Системы массового обслуживания

Задача №1. Дежурный по администрации города имеет один телефон. Телефонные звонки поступают с интенсивностью 90 заявок в час, средняя продолжительность разговора составляет 2 мин. Определить показатели СМО дежурного администратора.

Примечание: выбираем λ = 90 в час.; t=2 мин.

Решение:
Исчисляем показатели обслуживания для одноканальной СМО:
Интенсивность потока обслуживания:
μ = 60/2 = 30

1. Интенсивность нагрузки.
ρ = λ • tобс = 90 • 2/60 = 3
Интенсивность нагрузки ρ=3 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.

3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя канала).
p0 = μ/(λ + μ)
p0 = 30(90 + 30) = 0.25
Следовательно, 25% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 15 мин.

4. Доля заявок, получивших отказ.
p1 = 1 - p0 = 1 - 0.25 = 0.75
Значит, 75% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.

5. Относительная пропускная способность.
Доля обслуживаемых заявок, поступающих в единицу времени:
Q = p0 = 0.25

6. Абсолютная пропускная способность.
A = Q • λ = 0.25 • 90 = 22.5 заявок/час.

7. Среднее время простоя СМО.
tпр = pотк • tобс = 0.75 • 0.0333 = 0.02 час.

10. Среднее число обслуживаемых заявок.
Lобс = ρ • Q = 3 • 0.25 = 0.75 ед.

Число заявок, получивших отказ в течение час: λ • p1 = 68 заявок в час.
Номинальная производительность СМО: 1 / 0.0333 = 30 заявок в час.
Фактическая производительность СМО: 22.5 / 30 = 75% от номинальной производительности.

Пример. СМО представляет собой АЗС с n=5 колонками. Площадка возле АЗС позволяет ожидание в очереди не более m=2 машин. Поток автомашин на заправку простейший с интенсивностью λ = 35 машин в час. Среднее время заправки составляет 3 мин.

Решение:
Скачать решение:xml

загрузка...