Системы массового обслуживания.
Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:
Интенсивность потока обслуживания:

1. Интенсивность нагрузки.
ρ = λ • tобс = 90 • 2/60 = 3
Интенсивность нагрузки ρ=3 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).

Следовательно, 6% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 3.7 мин.
Вероятность того, что обслуживанием:
занят 1 канал:
p1  = ρ1/1! p0 = 31/1! • 0.0611 = 0.183
заняты 2 канала:
p2  = ρ2/2! p0 = 32/2! • 0.0611 = 0.275
заняты 3 канала:
p3  = ρ3/3! p0 = 33/3! • 0.0611 = 0.275
заняты 4 канала:
p4  = ρ4/4! p0 = 34/4! • 0.0611 = 0.206
4. Доля заявок, получивших отказ.

Значит, 21% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
5. Вероятность обслуживания поступающих заявок.
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:
pотк + pобс = 1
Относительная пропускная способность: Q = pобс.
pобс = 1 - pотк = 1 - 0.206 = 0.794
Следовательно, 79% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.
6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием.
nз = ρ • pобс = 3 • 0.794 = 2.4 канала.
Среднее число простаивающих каналов.
nпр = n - nз = 4 - 2.4 = 1.6 канала.
7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.

Следовательно, система на 60% занята обслуживанием.
8. Абсолютная пропускная способность.
A = pобс • λ = 0.794 • 90 = 71.5 заявок/час.
9. Среднее время простоя СМО.
tпр = pотк • tобс = 0.206 • 0.0333 = 0.01 час.
12. Среднее число обслуживаемых заявок.
Lобс = ρ • Q = 3 • 0.794 = 2.38 ед.
Число заявок, получивших отказ в течение часа: λ • p1 = 19 заявок в  час.
Номинальная производительность СМО: 4 / 0.0333 = 120 заявок в  час.
Фактическая производительность СМО: 71.5 / 120 = 60% от номинальной производительности.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Многоканальные СМО
Вместе с этой задачей решают также:
Одноканальные СМО
Параметры сетевого графика
Задача оптимального распределения инвестиций
Задача замены оборудования