Системы массового обслуживания.
Исчисляем показатели обслуживания для одноканальной СМО:
Интенсивность потока обслуживания:

1. Интенсивность нагрузки.
ρ = λ • tобс = 0.0125 • 48 = 0.6
Интенсивность нагрузки ρ=0.6 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
Поскольку ρ < 1, то очередь не будет расти бесконечно, следовательно, предельные вероятности существуют.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя канала).
p0 = 1 - ρ = 1 - 0.6 = 0.4
Следовательно, 40% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 24 мин.
Вероятность того, что в очереди:
1 заявка:

4. Доля заявок, получивших отказ.
p1  = 1 - p0 = 1 - 0.4 = 0.6
Значит, 60% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
5. Относительная пропускная способность.
Поскольку в рассматриваемой СМО ограничение на длину очереди отсутствует, то любая заявка может быть обслужена, поэтому Q = pобс = 1.
6. Абсолютная пропускная способность.
A = Q • λ = 1 • 0.0125 = 0.013 заявок/час.
8. Среднее число заявок в очереди (средняя длина очереди).

9. Среднее время простоя СМО (среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди).

10. Среднее число обслуживаемых заявок.
Lоб = ρ = 0.6
12. Среднее число заявок в системе.
LCMO = Lоч + Lобс = 0.9 + 0.6 = 1.5 ед.
13. Среднее время пребывания заявки в СМО.

Число заявок, получивших отказ в течение час: λ • p1 = 0 заявок в час.
Номинальная производительность СМО: 1 / 48 = 0.021 заявок в час.
Фактическая производительность СМО: 0.013 / 0.021 = 60% от номинальной производительности.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Одноканальные СМО
Вместе с этой задачей решают также:
Многоканальные СМО
Параметры сетевого графика
Задача оптимального распределения инвестиций
Задача замены оборудования