Экономические показатели, характеризующие работу СМО

  1. Время обслуживания.
  2. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя канала).
  3. Доля заявок, получивших отказ.
  4. Относительная пропускная способность.
  5. Абсолютная пропускная способность.
  6. Среднее время простоя СМО.
  7. Среднее число обслуживаемых заявок.
  8. Средний доход СМО в единицу времени (средний чистый доход в единицу времени - разность между доходами и затратами).

Пример 1 (для одноканальной СМО).
1. Интенсивность нагрузки.

Интенсивность нагрузки ρ=3.5 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
2. Время обслуживания.
мин.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя канала).


Следовательно, 22% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 13.3 мин.
4. Доля заявок, получивших отказ.
p1 = 1 - p0 = 1 - 0.22 = 0.78
Значит, 78% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
5. Относительная пропускная способность.
Доля обслуживаемых заявок, поступающих в единицу времени:
Q = p0 = 0.22
6. Абсолютная пропускная способность.
A = Q • λ = 0.22 • 0.7 = 0.156 заявок/мин.
7. Среднее время простоя СМО.
tпр = pотк • tобс = 0.78 • 5 = 3.89 мин.
10. Среднее число обслуживаемых заявок.
Lобс = ρ • Q = 3.5 • 0.22 = 0.78 ед.
Число заявок, получивших отказ в течение мин: λ • p1 = 0.546 заявок в мин.
Номинальная производительность СМО: 1 / 5 = 0.2 заявок в мин.
Фактическая производительность СМО: 0.156 / 0.2 = 78% от номинальной производительности.
Пусть средняя стоимость обслуживания клиента составляет 70 руб. Средняя доля потерянных заявок равна 78%, что при 8-ой часовой работе составит 24*0,78 = 6.24 единиц, что приведет к потере выручки от обслуживания в сумме 436,8 руб.

Пример 2 (для многоканальной СМО).
Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:
Интенсивность потока обслуживания:

1. Интенсивность нагрузки.
ρ = λ • tобс = 1.5 • 25/60 = 0.63
Интенсивность нагрузки ρ=0.63 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).

Следовательно, 62% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 36.9 мин.
Вероятность того, что обслуживанием:
занят 1 канал:
p1 = ρ1/1! p0 = 0.631/1! • 0.615 = 0.385
4. Доля заявок, получивших отказ.

Значит, 39% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
5. Вероятность обслуживания поступающих заявок.
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:
pотк + pобс = 1
Относительная пропускная способность: Q = pобс.
pобс = 1 - pотк = 1 - 0.385 = 0.615
Следовательно, 62% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.
6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием.
nз = ρ • pобс = 0.63 • 0.615 = 0.4 канала.
Среднее число простаивающих каналов.
nпр = n - nз = 1 - 0.4 = 0.6 канала.
7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.

Следовательно, система на 40% занята обслуживанием.
8. Абсолютная пропускная способность.
A = pобс • λ = 0.615 • 1.5 = 0.923 заявок/час.
9. Среднее время простоя СМО.
tпр = pотк • tобс = 0.385 • 0.42 = 0.16 час.
12. Среднее число обслуживаемых заявок.
Lобс = ρ • Q = 0.63 • 0.615 = 0.38 ед.

загрузка...