Среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди

Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО (онлайн):
Интенсивность потока обслуживания:

1. Интенсивность нагрузки.
ρ = λ • tобс = 120 • 1/60 = 2
Интенсивность нагрузки ρ=2 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).

Следовательно, 12% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 7.1 мин.
Вероятность того, что обслуживанием:
занят 1 канал:
p1  = ρ1/1! p0 = 21/1! • 0.12 = 0.24
заняты 2 канала:
p2  = ρ2/2! p0 = 22/2! • 0.12 = 0.24
заняты 3 канала:
p3  = ρ3/3! p0 = 23/3! • 0.12 = 0.16
4. Доля заявок, получивших отказ.

Значит, 3% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.
5. Вероятность обслуживания поступающих заявок.
В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:
pотк + pобс = 1
Относительная пропускная способность: Q = pобс.
pобс = 1 - pотк = 1 - 0.0311 = 0.97
Следовательно, 97% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.
6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием.
nз = ρ • pобс = 2 • 0.97 = 1.9 каналов
Среднее число простаивающих каналов.
nпр = n - nз = 3 - 1.9 = 1.1 каналов
7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.

Следовательно, система на 60% занята обслуживанием.
8. Абсолютная пропускная способность.
A = pобс • λ = 0.97 • 120 = 116.3 заявок/час.
9. Среднее время простоя СМО.
tпр = pотк • tобс = 0.0311 • 0.0166 = 0 час.
10. Среднее число заявок, находящихся в очереди.

 ед.
11. Среднее время простоя СМО (среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди).
Среднее время простоя СМО: формула час.
12. Среднее число обслуживаемых заявок.
Lобс = ρ • Q = 2 • 0.97 = 1.94 ед.
13. Среднее число заявок в системе.
LCMO = Lоч + Lобс = 0.51 + 1.94 = 2.45 ед.
13. Среднее время пребывания заявки в СМО.
 час.
Число заявок, получивших отказ в течение часа: λ • p1 = 4 заявок в  час.
Номинальная производительность СМО: 3 / 0.0166 = 181 заявок в час.
Фактическая производительность СМО: 116.3 / 181 = 64% от номинальной производительности.
загрузка...