Коэффициент контингенции

Коэффициент контингенции равен коэффициенту корреляции между X и Y и служит для измерения силы связи показателей, измеренных в номинальной шкале.
Коэффициент контингенции формула

Назначение сервиса. С помощью калькулятора производится расчет коэффициента контингенции в онлайн режиме. Полученное решение сохраняется в файле Word (см. пример решения).
Инструкция. Укажите размерность таблицы (количество строк и столбцов) без учета итоговых сумм. Например, на рисунке изображена таблица размером 2x2.
Размерность корреляционной таблицы: x
Вставьте данные из Excel или Word.

Пример. Получено выборочное распределение отношения респондентов к покупке товара «А» в зависимости от пола. Результаты приведены в таблице:

мужчина женщины ni*
купили 35 15 50
не купили 10 30 40
n*j 45 45 90

Получено выборочное распределение признака «А» в зависимости от B. Результаты приведены в таблице:
Для проверки независимости признаков «A» и «B» проверяем нулевую гипотезу Н0:(pij = pi*p*j для всех i, j). Вычислим статистику χ2 набл по формуле:

где nij – наблюдаемые частоты.
Если значение χ2набл попало в критическую область: χ2 > χ2крит(α ; v=1), нулевая гипотеза отвергается с вероятностью ошибки α и признаки считаются зависимыми.
В этом случае имеет смысл измерить полученную связь между X и Y с помощью коэффициентов связи (сопряженности).
Рассчитаем теоретические частоты по формуле: для всех клеток таблицы




Получим таблицу сопряженности теоретических частот распределения:
A1 A2 ni*
P1 25 25 50
P2 20 20 40
n*j 45 45 90

Вычислим статистику χ2:

По таблице χ2-распределения находим:
χ2крит(0.05;1) = 3.84146
где v = (r-1)(s-1) = (2-1)(2-1) = 1 - число степеней свободы.
Критическая область имеет вид χ2 > χ2крит. Так как вычисленное значение хи-квадрат попадает в критическую область, то гипотеза о независимости отвергается с вероятностью ошибки 0,05.
Воспользуемся критерием χ2*

Сравнив χ2* с χ2крит, 16.245>3.84146 отвергаем гипотезу о независимости.

Определим силу связи по коэффициентам сопряженности.
Коэффициент ассоциации:

Коэффициент коллигации:

Коэффициент контингенции

Коэффициент φ (Коэффициент Чупрова-Крамера)

τ-коэффициент (коэффициент Гудмена-Краскала):

Коэффициент сопряженности Пирсона:

Таким образом, связь между желанием приобрести товар «А» и полом средняя.

загрузка...