Коэффициент контингенции. Пример расчета

Есть ли статистически значимая связь между удовлетворенностью перспективами должностного и профессионального роста в зависимости от пола респондента.
пол удовлетворенность Σ
доволен не доволен
Ж 4 8 12
М 12 6 18
Σ 16 14 30

Решение находим с помощью калькулятора. Для проверки независимости признаков «A» и «B» проверяем нулевую гипотезу Н0:(pij = pi*p*j для всех i, j). Вычислим статистику χ2 набл по формуле:

где nij – наблюдаемые частоты.
Если значение χ2набл попало в критическую область: χ2 > χ2крит(α ; v=1), нулевая гипотеза отвергается с вероятностью ошибки α и признаки считаются зависимыми.
В этом случае имеет смысл измерить полученную связь между X и Y с помощью коэффициентов связи (сопряженности).
Рассчитаем теоретические частоты по формуле:

для всех клеток таблицы




Получим таблицу сопряженности теоретических частот распределения:

A1 A2 ni*
P1 6.4 5.6 12
P2 9.6 8.4 18
n*j 16 14 30


Вычислим статистику χ2:


По таблице χ2-распределения находим:
χ2крит(0.05;1) = 3.84146
где v = (r-1)(s-1) = (2-1)(2-1) = 1 - число степеней свободы.
Критическая область имеет вид χ2 > χ2крит. Так как вычисленное значение хи-квадрат не попадает в критическую область, то гипотеза о независимости принимается с вероятностью ошибки 0,05.
Воспользуемся критерием χ2*
= = =
Сравнив χ2* с χ2крит, 1.763<3.84146 принимаем гипотезу о независимости.
Определим силу связи по коэффициентам сопряженности.
Коэффициент контингенции

Таким образом, связь между «А» и «B» не сильная и обратная.
Другими словами, связь между удовлетворенностью перспективами должностного и профессионального роста в зависимости от пола респондента является хотя и зависимой, но слабой.
загрузка...