Пример нахождения статистической значимости коэффициентов регрессии

Уравнение имеет вид y=ax+b
1. Параметры уравнения регрессии.
Средние значения



Дисперсия


Среднеквадратическое отклонение


Коэффициент корреляции

Связь между признаком Y фактором X  сильная и прямая
Уравнение регрессии

Коэффициент детерминации
R 2= 0.73 2 = 0.54, т.е. в 54% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - средняя.

x y x 2 y 2 x ∙ y y(x) (y-y cp) 2 (y-y(x))2 (x-x p) 2
69 124 4761 15376 8556 128.48 491.36 20.11 367.36
83 133 6889 17689 11039 141.4 173.36 70.56 26.69
92 146 8464 21316 13432 149.7 0.03 13.71 14.69
97 153 9409 23409 14841 154.32 46.69 1.73 78.03
88 138 7744 19044 12144 146.01 66.69 64.21 0.03
93 159 8649 25281 14787 150.63 164.69 70.13 23.36
74 145 5476 21025 10730 133.1 1.36 141.68 200.69
79 152 6241 23104 12008 137.71 34.03 204.21 84.03
105 168 11025 28224 17640 161.7 476.69 39.74 283.36
99 154 9801 23716 15246 156.16 61.36 4.67 117.36
85 127 7225 16129 10795 143.25 367.36 263.91 10.03
94 155 8836 24025 14570 151.55 78.03 11.91 34.03
1058 1754 94520 258338 155788 1754 1961.67 906.57 1239.67


2. Оценка параметров уравнения регрессии
Значимость коэффициента корреляции

По таблице Стьюдента находим Tтабл
Tтабл (n-m-1;a) = (10;0.05) = 1.812
Поскольку Tнабл > Tтабл , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициента корреляции статистически - значим.

Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии
Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии




S a = 0.2704
Доверительные интервалы для зависимой переменной
Доверительные интервалы для зависимой переменной
Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и X = 88,16
(128.06;163.97)
Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии
1) t-статистика
t-статистика
Статистическая значимость коэффициента регрессии
Статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается
Статистика Стьюдента
Статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается
Доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии
Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95%  будут следующими:
(a - t a S a; a + t aSa)
(0.4325;1.4126)
(b - t b S b; b + t bSb)
(21.3389;108.3164)
2) F-статистики
F-статистики
Статистика Фишера
Fkp = 4.96
Поскольку F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим.

Перейти к онлайн решению своей задачи

загрузка...