Практикум по эконометрике

Линейное уравнение регрессии


Задание №1. По территориям Центрального района за 1995 г. имеются следующие данные:
Y - средний размер назначенных ежемесячных пенсий, руб.;
Х - прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, руб., представленных в таблице 1.

Таблица 1. Данные за 1995 г. по территориям Центрального района

Район Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс. руб. У Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс. руб. Х

Брянская область
240 178

Владимировская обл.
226 202

Ивановская обл.
221 197

Калужская обл.
226 201

Костромская обл.
220 189

г. Москва
250+Ф 302+И

Московская обл.
237 215

Орловская обл.
232 166

Рязанская обл.
215 199

Смоленская обл.
220 180

Тверская обл.
222 181

Тульская обл.
231 186

Ярославская обл.
229+Ф 250+И

Необходимо.
Выполнить следующий анализ связи между У и Х:
- построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи,
- рассчитать по формулам коэффициенты линейного уравнения зависимости У от Х;
- оценить модель с помощью средней ошибки аппроксимации и критерия Фишера.
Расчеты по формулам желательно выполнять в среде Ехсе1

Пояснения. Все расчеты можно проверить с помощью функций Excel.

Перейти к онлайн решению своей задачи

Задание №2. В таблице 1 показаны месячные данные переменных деятельности фирмы по выпуску одного продукта:
У - объема выпуска продукции, тыс. руб.;
Х1 – время, месяцы;
Х2 – затраты на рекламу, тыс. руб.;
Х3 – цена продукции, тыс. руб.;
Х4 – цена конкурента, тыс. руб.;
Х5 индекс потребительских расходов.

Таблица 1. Варианты исходных данных для выполнения задания 2.1

Время, месяцы, Х1 Затраты на рекламу, тыс. руб., Х2 Цена продукции, тыс. руб. Х3 Цена продукции конкурента, тыс. руб. Х4 Индекс потребительских расходов, Х5 Объем выпуска продукции, тыс. руб. У
1 4+0,1Ф 15 17 100 126+И
2 4,8 14,8 17,3 98,4 137
3 3,8 15,2 16,8 101,2 148
4 8,7 15,5 16,2 103,5 191
5 8,2 15,5+0,1Ф 16 104,1 274
6 9,7 16 18 107 370
7 14,7 18,1 20,2 107,4 432+И
8 18,7 13 15,8 108,5 445
9 19,8 15,8 18,2+0,1Ф 108,3 367
10 10,6 16,9 16,8 109,2 367
11 8,6 16,3 17 110,1 321
12 6,5 16,1 18,3 110,7 307
13 12,6 15,4 16,4 110,3 331
14 6,5 15,7 16,2 111,8+0,1Ф 345
15 5,8 16 17,7 112,3 364
16 5,7 15,1 16,2 112,9 384+И
17

Где: Х1 – порядковый номер месяца: 1 – январь предыдущего года, 13- январь текущего года
Х5 - индекс потребительских расходов равен отношению значений потребительских расходов в текущем периоде к предыдущему;
Необходимо.
1. С помощью Ехсе1 программ Пакета анализа: Корреляция, Регрессия
- выполнить многофакторный анализ зависимости У от факторов Х1, Х2, Х3, Х4, Х5,
- получить прогнозные значения у по многофакторной модели.

Перейти к онлайн решению своей задачи
Задание №3. Основы регрессионного анализа.
1) Вычислить коэффициент корреляции
2) Составить линейное уравнение регрессии, описывающее выборочные данные.
3) Уточнить линейное уравнение регрессии. Для этого исключить из выборки несколько (не более 3) «плохих» точек.
4) Все результаты анализа представить графически и прогнозировать увеличение Y при увеличение X на 25% от заданного в таблице.

Решение проводят с использованием сервиса Линейное уравнение регрессии. Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)

x y x2 y2 x • y
5.14 64.1 26.42 4108.81 329.47
9.5 60.5 90.25 3660.25 574.75
13.64 72.8 186.05 5299.84 992.99
15.12 80.5 228.61 6480.25 1217.16
16.68 82 278.22 6724 1367.76
18.24 94.2 332.7 8873.64 1718.21
19 112.1 361 12566.41 2129.9
22.6 108.5 510.76 11772.25 2452.1
23.5 120.2 552.25 14448.04 2824.7
25.78 110 664.61 12100 2835.8
26.68 121.4 711.82 14737.96 3238.95
28.12 134 790.73 17956 3768.08
224 1160.3 4733.43 118727.45 23449.88

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < rxy < 0.3: слабая;
0.3 < rxy < 0.5: умеренная;
0.5 < rxy < 0.7: заметная;
0.7 < rxy < 0.9: высокая;
0.9 < rxy < 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между признаком Y фактором X весьма высокая и прямая.
Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 3.24 x + 36.14

Построим график.

Видим, что наиболее плохие точки это: (5,14; 64,1) и (19; 112,1). Исключаем их. Снова строим уравнение регрессии.

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 2)

x y x2 y2 x • y
9,5 60,5 90.25 3660.25 574.75
13,64 72,8 186.05 5299.84 992.99
15,12 80,5 228.61 6480.25 1217.16
16,68 82 278.22 6724 1367.76
18,24 94,2 332.7 8873.64 1718.21
22,6 108,5 510.76 11772.25 2452.1
23,5 120,2 552.25 14448.04 2824.7
25,78 110 664.61 12100 2835.8
26,68 121,4 711.82 14737.96 3238.95
28,12 134 790.73 17956 3768.08
199.86 984.1 4346.01 102052.23 20990.5

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение


Коэффициент корреляции возрос.
Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 3.76 x + 23.25

Сделаем прогноз.
Xp = 19.99 • 125% = 24.98
y(24.98) = 23.25 + 3.76*24.98 = 117.191

загрузка...