Пример решения

Планируется распределение начальной суммы средств S0 = 200 млн. руб. между четырьмя предприятиям П1, П2, П3 и П4. Предполагается, что выделенные в начале планового периода средства xk приносят доход Fk(xk) (k=1,..,4). Будем считать, что
1) доход, полученный от разных предприятий, выражается в одинаковых единицах;
2) доход, полученный от вложения средств в предприятие, не зависит от вложения средств в другие предприятия;
3) общий доход равен сумме доходов, полученных от всех средств, вложенных во все предприятия.
4) средства выделяются только в размерах кратных 50 млн. руб.
Определить какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарных доход был максимальным, если функция дохода на каждом из четырех предприятий заданы в таблице.

Решение находим с помощью калькулятораI этап. Условная оптимизация.
1-ый шаг. k = 4.


e3

u4

e4 = e3 - u4

f4(u4)

F*4(e4)

u4(e4)

40

20

20

12

 

 

40

0

30

30

40

60

20

40

12

 

 

40

20

30

 

 

60

0

44

44

60

80

20

60

12

 

 

40

40

30

 

 

60

20

44

 

 

80

0

51

51

80

100

20

80

12

 

 

40

60

30

 

 

60

40

44

 

 

80

20

51

 

 

100

0

62

62

100

2-ый шаг. k = 3.

e2

u3

e3 = e2 - u3

f3(u3)

F*3(e2)

F2(u3,e2)

F*3(e3)

u3(e3)

40

20

20

10

30

40

40

20

40

0

32

0

32

 

 

60

20

40

10

44

54

 

 

40

20

32

30

62

62

40

60

0

54

0

54

 

 

80

20

60

10

51

61

 

 

40

40

32

44

76

 

 

60

20

54

30

84

84

60

80

0

48

0

48

 

 

100

20

80

10

62

72

 

 

40

60

32

51

83

 

 

60

40

54

44

98

98

60

80

20

48

30

78

 

 

100

0

56

0

56

 

 

3-ый шаг. k = 2.

e1

u2

e2 = e1 - u2

f2(u2)

F*2(e1)

F1(u2,e1)

F*2(e2)

u2(e2)

40

20

20

16

40

56

56

20

40

0

36

0

36

 

 

60

20

40

16

62

78

 

 

40

20

36

40

76

 

 

60

0

34

0

34

 

 

80

20

60

16

84

100

 

 

40

40

36

62

98

 

 

60

20

34

40

74

 

 

80

0

47

0

47

 

 

100

20

80

16

98

114

 

 

40

60

36

84

120

120

40

60

40

34

62

96

 

 

80

20

47

40

87

 

 

100

0

57

0

57

 

 

4-ый шаг. k = 1.

e0

u1

e1 = e0 - u1

f1(u1)

F*1(e0)

F0(u1,e0)

F*1(e1)

u1(e1)

40

20

20

19

56

75

75

20

40

0

25

0

25

 

 

60

20

40

19

56

75

 

 

40

20

25

56

81

81

40

60

0

22

0

22

 

 

80

20

60

19

56

75

 

 

40

40

25

56

81

81

40

60

20

22

56

78

 

 

80

0

36

0

36

 

 

100

20

80

19

120

139

 

 

40

60

25

56

81

 

 

60

40

22

56

78

 

 

80

20

36

56

92

 

 

100

0

48

0

48

 

 

Примечание:
Столбцы 1, 2 и 3 для всех трех таблиц одинаковы, поэтому их можно было бы сделать общими. Столбец 4 заполняется на основе исходных данных о функциях дохода, значения в столбце 5 берутся из столбца 7 предыдущей таблицы, столбец 6 заполняется суммой значений столбцов 4 и 5 (в таблице 4-го шага столбцы 5 и 6 отсутствуют).
В столбце 7 записывается максимальное значение предыдущего столбца для фиксированного начального состояния, и в 8 столбце записывается управление из 2 столбца, на котором достигается максимум в 7.
Этап II. Безусловная оптимизация.
Из таблица 1-го шага имеем F*4(e0 = 100) = 75. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e0 = 100 равен 75
Из этой же таблицы получаем, что 1-му предприятию следует выделить u*1(e0 = 100) = 20
При этом остаток средств составит:
e1 = e0 - u1
e1 = 100 - 20 = 80
Из таблица 2-го шага имеем F*3(e1 = 80) = 56. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e1 = 80 равен 56
Из этой же таблицы получаем, что 2-му предприятию следует выделить u*2(e1 = 80) = 20
При этом остаток средств составит:
e2 = e1 - u2
e2 = 80 - 20 = 60
Из таблица 3-го шага имеем F*2(e2 = 60) = 62. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e2 = 60 равен 62
Из этой же таблицы получаем, что 3-му предприятию следует выделить u*3(e2 = 60) = 40
При этом остаток средств составит:
e3 = e2 - u3
e3 = 60 - 40 = 20
Последнему предприятию достается 20
Итак, инвестиции в размере 100 надо распределить:
1-му предприятию выделить 20
2-му предприятию выделить 20
3-му предприятию выделить 40
4-му предприятию выделить 20
Что обеспечит максимальный доход, равный 75

Перейти к онлайн решению своей задачи

загрузка...