Распределение инвестиций между предприятиями. Пример решения

Пример. Для модернизации предприятий совет директоров инвестирует средства в объеме 25 млн. руб. с дискретностью 5 млн. руб. Прирост выпуска продукции зависит от выделенной суммы, его значения представлены предприятиями и содержатся в таблице. Найти распределение инвестиций между предприятиями, обеспечивающее фирме максимальный прирост выпуска продукции, причем на одно предприятие можно осуществить только одну инвестицию.

Выделяемые

средства,

млн.руб.

Прирост выпуска продукции, млн.руб.

Предприятие №1

Предприятие №2

Предприятие №3

5

10

15

20

25

11

16

23

28

34

13

15

21

29

37

10

17

22

28

36


Методические рекомендации: для проверки решения используйте данный сервис

I этап. Условная оптимизация

1-ый шаг. k = 3.

e2

u3

e3 = e2 - u3

f3(u3)

F*3(e3)

u3(e3)

5

0

5

0

 

 

 

5

0

10

10

5

10

0

10

0

 

 

 

5

5

10

 

 

 

10

0

17

17

10

15

0

15

0

 

 

 

5

10

10

 

 

 

10

5

17

 

 

 

15

0

22

22

15

20

0

20

0

 

 

 

5

15

10

 

 

 

10

10

17

 

 

 

15

5

22

 

 

 

20

0

28

28

20

25

0

25

0

 

 

 

5

20

10

 

 

 

10

15

17

 

 

 

15

10

22

 

 

 

20

5

28

 

 

 

25

0

36

36

25


2-ый шаг. k = 2.

e1

u2

e2 = e1 - u2

f2(u2)

F*2(e1)

F1(u2,e1)

F*2(e2)

u2(e2)

5

0

5

0

10

10

 

 

 

5

0

13

0

13

13

5

10

0

10

0

17

17

 

 

 

5

5

13

10

23

23

5

 

10

0

15

0

15

 

 

15

0

15

0

22

22

 

 

 

5

10

13

17

30

30

5

 

10

5

15

10

25

 

 

 

15

0

21

0

21

 

 

20

0

20

0

28

28

 

 

 

5

15

13

22

35

35

5

 

10

10

15

17

32

 

 

 

15

5

21

10

31

 

 

 

20

0

29

0

29

 

 

25

0

25

0

36

36

 

 

 

5

20

13

28

41

41

5

 

10

15

15

22

37

 

 

 

15

10

21

17

38

 

 

 

20

5

29

10

39

 

 

 

25

0

37

0

37

 

 


3-ый шаг. k = 1.

e0

u1

e1 = e0 - u1

f1(u1)

F*1(e0)

F0(u1,e0)

F*1(e1)

u1(e1)

5

0

5

0

13

13

13

0

 

5

0

11

0

11

 

 

10

0

10

0

23

23

 

 

 

5

5

11

13

24

24

5

 

10

0

16

0

16

 

 

15

0

15

0

30

30

 

 

 

5

10

11

23

34

34

5

 

10

5

16

13

29

 

 

 

15

0

23

0

23

 

 

20

0

20

0

35

35

 

 

 

5

15

11

30

41

41

5

 

10

10

16

23

39

 

 

 

15

5

23

13

36

 

 

 

20

0

28

0

28

 

 

25

0

25

0

41

41

 

 

 

5

20

11

35

46

46

5

 

10

15

16

30

46

 

 

 

15

10

23

23

46

 

 

 

20

5

28

13

41

 

 

 

25

0

34

0

34

 

 

Этап II. Безусловная оптимизация

Из таблицы 3-го шага имеем F*3(e0 = 25) = 46 млн. руб.. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e0 = 25 равен 46
Из этой же таблицы получаем, что 1-му предприятию следует выделить u*1(e0 = 25) = 5 млн. руб.
При этом остаток средств составит:
e1 = e0 - u1
e1 = 25 - 5 = 20 млн. руб.
Из таблицы 2-го шага имеем F*2(e1 = 20) = 35. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e1 = 20 равен 35
Из этой же таблицы получаем, что 2-му предприятию следует выделить u*2(e1 = 20) = 5 млн. руб.
При этом остаток средств составит:
e2 = e1 - u2
e2 = 20 - 5 = 15 млн. руб.
Последнему предприятию достается 15 млн. руб.
Итак, инвестиции в размере 25 млн. руб. необходимо распределить следующим образом:
1-му предприятию выделить 5 млн. руб.
2-му предприятию выделить 5 млн. руб.
3-му предприятию выделить 15 млн. руб.
Это обеспечит максимальный доход в размере 46 млн. руб.

Перейти к онлайн решению своей задачи

загрузка...