Распределение суммы между предприятиями

Планируется распределение начальной суммы средств Е0 = 60 млн руб. между четырьмя предприятиями при условии, что средства выделяются только в размерах, кратных 10 млн руб., и функции дохода fi(x) для i-го предприятия заданы таблицей:

10

20

30

40

50

60

f 1

1

3

5

7

7

8

f 2

2

4

4

6

7

8

f 3

1

4

4

7

7

8

f 4

2

3

5

6

7

8
Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль была наибольшей.

Решение находим с помощью сервиса распределение средств между предприятиями.
I этап. Условная оптимизация.
 1-ый шаг. k = 4.

e3 u4 e4 = e3 - u4 f4(u4) F*4(e4) u4(e4)
10 0 10 0 0 0
10 0 2 2 10
20 0 20 0 0 0
10 10 2 0 0
20 0 3 3 20
30 0 30 0 0 0
10 20 2 0 0
20 10 3 0 0
30 0 5 5 30
40 0 40 0 0 0
10 30 2 0 0
20 20 3 0 0
30 10 5 0 0
40 0 6 6 40
50 0 50 0 0 0
10 40 2 0 0
20 30 3 0 0
30 20 5 0 0
40 10 6 0 0
50 0 7 7 50
60 0 60 0 0 0
10 50 2 0 0
20 40 3 0 0
30 30 5 0 0
40 20 6 0 0
50 10 7 0 0
60 0 8 8 60

2-ый шаг. k = 3.
e2 u3 e3 = e2 - u3 f3(u3) F*3(e2) F2(u3,e2) F*3(e3) u3(e3)
10 0 10 0 2 2 2 0
10 0 1 0 1 0 0
20 0 20 0 3 3 0 0
10 10 1 2 3 0 0
20 0 4 0 4 4 20
30 0 30 0 5 5 0 0
10 20 1 3 4 0 0
20 10 4 2 6 6 20
30 0 4 0 4 0 0
40 0 40 0 6 6 0 0
10 30 1 5 6 0 0
20 20 4 3 7 7 20
30 10 4 2 6 0 0
40 0 7 0 7 0 0
50 0 50 0 7 7 0 0
10 40 1 6 7 0 0
20 30 4 5 9 9 20
30 20 4 3 7 0 0
40 10 7 2 9 0 0
50 0 7 0 7 0 0
60 0 60 0 8 8 0 0
10 50 1 7 8 0 0
20 40 4 6 10 10 20
30 30 4 5 9 0 0
40 20 7 3 10 0 0
50 10 7 2 9 0 0
60 0 8 0 8 0 0

3-ый шаг. k = 2.
e1u2 e2 = e1 - u2 f2(u2) F*2(e1) F1(u2,e1) F*2(e2) u2(e2)
10 0 10 0 2 2 2 0
10 0 2 0 2 0 0
20 0 20 0 4 4 4 0
10 10 2 2 4 0 0
20 0 4 0 4 0 0
30 0 30 0 6 6 6 0
10 20 2 4 6 0 0
20 10 4 2 6 0 0
30 0 4 0 4 0 0
40 0 40 0 7 7 0 0
10 30 2 6 8 8 10
20 20 4 4 8 0 0
30 10 4 2 6 0 0
40 0 6 0 6 0 0
50 0 50 0 9 9 0 0
10 40 2 7 9 0 0
20 30 4 6 10 10 20
30 20 4 4 8 0 0
40 10 6 2 8 0 0
50 0 7 0 7 0 0
60 0 60 0 10 10 0 0
10 50 2 9 11 11 10
20 40 4 7 11 0 0
30 30 4 6 10 0 0
40 20 6 4 10 0 0
50 10 7 2 9 0 0
60 0 8 0 8 0 0

4-ый шаг. k = 1.
e0 u1 e1 = e0 - u1 f1(u1) F*1(e0) F0(u1,e0) F*1(e1) u1(e1)
10 0 10 0 2 2 2 0
10 0 1 0 1 0 0
20 0 20 0 4 4 4 0
10 10 1 2 3 0 0
20 0 3 0 3 0 0
30 0 30 0 6 6 6 0
10 20 1 4 5 0 0
20 10 3 2 5 0 0
30 0 5 0 5 0 0
40 0 40 0 8 8 8 0
10 30 1 6 7 0 0
20 20 3 4 7 0 0
30 10 5 2 7 0 0
40 0 7 0 7 0 0
50 0 50 0 10 10 10 0
10 40 1 8 9 0 0
20 30 3 6 9 0 0
30 20 5 4 9 0 0
40 10 7 2 9 0 0
50 0 7 0 7 0 0
60 0 60 0 11 11 11 0
10 50 1 10 11 0 0
20 40 3 8 11 0 0
30 30 5 6 11 0 0
40 20 7 4 11 0 0
50 10 7 2 9 0 0
60 0 8 0 8 0 0

Примечание:
Столбцы 1, 2 и 3 для всех трех таблиц одинаковы, поэтому их можно было бы сделать общими. Столбец 4 заполняется на основе исходных данных о функциях дохода, значения в столбце 5 берутся из столбца 7 предыдущей таблицы, столбец 6 заполняется суммой значений столбцов 4 и 5 (в таблице 4-го шага столбцы 5 и 6 отсутствуют).
В столбце 7 записывается максимальное значение предыдущего столбца для фиксированного начального состояния, и в 8 столбце записывается управление из 2 столбца, на котором достигается максимум в 7.

Этап II. Безусловная оптимизация.
Из таблицы 1-го шага имеем F*4(e0 = 60) = 11. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e0= 60 равен 11.
Из этой же таблицы получаем, что 1-му предприятию следует выделить u*1(e0 = 60) = 0 млн. руб.
При этом остаток средств составит:
e1 = e0 - u1
e1 = 60 - 0 = 60 млн. руб.
Из таблицы 2-го шага имеем F*3(e1 = 60) = 11. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e1= 60 равен 11.
Из этой же таблицы получаем, что 2-му предприятию следует выделить u*2(e1 = 60) = 10 млн. руб.
При этом остаток средств составит:
e2 = e1 - u2
e2 = 60 - 10 = 50 млн. руб.
Из таблицы 3-го шага имеем F*2(e2 = 50) = 9. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e2= 50 равен 9.
Из этой же таблицы получаем, что 3-му предприятию следует выделить u*3(e2 = 50) = 20 млн. руб.
При этом остаток средств составит:
e3 = e2 - u3
e3 = 50 - 20 = 30 млн. руб.
Последнему предприятию достается 30 млн. руб..
Таким образом, начальную сумму в размере 60 млн. руб. необходимо распределить следующим образом:
первому предприятию выделить 0 млн. руб.
Второму предприятию выделить 10 млн. руб.
Третьему предприятию выделить 20 млн. руб.
Четвертому предприятию выделить 30 млн. руб.

Данное распределение начальных средств в размере 60 млн. руб. обеспечит максимальный доход, равный 11 млн. руб.

Перейти к онлайн решению своей задачи

загрузка...