Метод прямой прогонки. Пример решения

Задание

Между тремя предприятиями распределить 120 единиц ограниченного ресурса. Значения получаемой предприятиями прибыли в зависимости от выделенной суммы Х приведены в таблице. Найти оптимальный план распределения методом прямой прогонки.

Решение.

I этап. Условная оптимизация.

1-й шаг: k = 1.

Предположим, что все средства в количестве x1 = 120 отданы первому предприятию.

Таблица 1.

0

x1

0

40

80

120

x2

f2(x2) / F1(x1)

0

25

38

60

0

0

0

25*

38

60

40

24

24

49*

62

0

80

40

40

65*

0

0

120

55

55

0

0

0

Таблица 1*.

Заполняем таблицу 1*. Для этого на каждой северо-восточной диагонали находим наибольшее число, которое отмечаем звездочкой и указываем соответствующее значение x1.Таблица 1*.

c1

0

40

80

120

F2(c1)

0

25

49

65

x1

0

0

40

80

2-й шаг: k = 2.

Таблица 2.

0

x2

0

40

80

120

x3

f3(x3) / F2(x2)

0

25

49

65

0

0

0

0

0

65

40

27

0

0

76*

0

80

45

0

70

0

0

120

58

58

0

0

0

Таблица 2*.

Заполняем таблицу 2*. Для этого на каждой северо-восточной диагонали находим наибольшее число, которое отмечаем звездочкой и указываем соответствующее значение x2.Таблица 2*.

c2

0

40

80

120

F3(c2)

0

0

0

76

x2

0

40

80

40

II этап. Безусловная оптимизация.

1-й шаг: k = 3.

По данным таблицы 2* максимальный доход при распределении 120 между предприятиями составляет c1 = 120, F3(120) = 76. При этом 3-му предприятию нужно выделить x3 = 40.

2-й шаг: k = 2.

Определим величину оставшихся денежных средств, приходящихся на долю остальных предприятий.

c2 = c1 - x1 = 120 - 40 = 80.

По данным таблицы 1* максимальный доход при распределении 80 между предприятиями составляет c2 = 80, F2(80) = 49. При этом 2-му предприятию нужно выделить x2 = 40.

На долю первого предприятия остается 40.

Таким образом, оптимальный план инвестирования предприятия:

x1 = 40

x2 = 40

x3 = 40

который обеспечит максимальный доход, равный:

F(120) = g1(40) + g2(40) + g3(40) = 25 + 24 + 27 = 76.

загрузка...