Антагонистическая игра

Пример решения через калькулятор. Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку. Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях.

Игроки

B1

B2

a = min(Ai)

A1

4

3

3

A2

2

4

2

b = max(Bi )

4

4

0

Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 3, которая указывает на максимальную чистую стратегию A1.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 4.
Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах 3 ≤ y ≤ 4. Находим решение игры в смешанных стратегиях.
Запишем систему уравнений.

Для игрока I
4p1+2p2 = y
3p1+4p2 = y
p1+p2 = 1

Для игрока II
4q1+3q2 = y
2q1+4q2 = y
q1+q2 = 1

Решим эти системы методом Крамера:
y = 31/3
p1 = 2/3 (вероятность применения 1-ой стратегии).
p2 = 1/3 (вероятность применения 2-ой стратегии).
Оптимальная смешанная стратегия игрока I: P = (2/3; 1/3)
q1 = 1/3 (вероятность применения 1-ой стратегии).
q2 = 2/3 (вероятность применения 2-ой стратегии).
Оптимальная смешанная стратегия игрока II: Q = (1/3; 2/3)

Цена игры
y = 31/3

Перейти к онлайн решению своей задачи

загрузка...