Игры с природой: критерии Максимакса, Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица
Матрица рисков
Седловая точка
Платежная матрица
Смешанные стратегии
Метод Брауна
Чистые стратегии
Цена игры
Динамическое программирование
Системы массового обслуживания

Теория игр. Решение матричной игры

ИгрокиB1B2B3B4B5a = min(Ai)
A1102723241210
A2201417291814
b = max(Bi)2027232918
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 14, которая указывает на максимальную чистую стратегию A2.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 18.
Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах 14 <= y <= 18. Находим решение игры в смешанных стратегиях. Объясняется это тем, что игроки не могут объявить противнику свои чистые стратегии: им следует скрывать свои действия. Игру можно решить, если позволить игрокам выбирать свои стратегии случайным образом (смешивать чистые стратегии)

С позиции проигрышей игрока В стратегия B4 доминирует над стратегией B1 (все элементы столбца 4 больше элементов столбца 1), следовательно исключаем 4-ой столбец матрицы. Вероятность q4 = 0.

10272312
20141718

Решим задачу геометрическим методом, который включает в себя следующие этапы:
1. В декартовой системе координат по оси абсцисс откладывается отрезок, длина которого равна 1. Левый конец отрезка (точка х = 0) соответствует стратегии A1, правый - стратегии A2 (x = 1). Промежуточные точки х соответствуют вероятностям некоторых смешанных стратегий S1 = (p1,p2).
2. На левой оси ординат откладываются выигрыши стратегии A1. На линии, параллельной оси ординат, из точки 1 откладываются выигрыши стратегии A2.
Решение игры (2 x n) проводим с позиции игрока A, придерживающегося максиминной стратегии. Доминирующихся и дублирующих стратегий ни у одного из игроков нет.
Максиминной оптимальной стратегии игрока A соответствует точка N, лежащая на пересечении прямых B2B2 и B4B4, для которых можно записать следующую систему уравнений:
y = 27 + (14 - 27)p2
y = 12 + (18 - 12)p2
Откуда
p1 = 4/19
p2 = 15/19
Цена игры, y = 1614/19
Теперь можно найти минимаксную стратегию игрока B, записав соответствующую систему уравнений, исключив стратегию B1,B3, которая дает явно больший проигрыш игроку B, и, следовательно, q1 = 0,q3 = 0.
27q2+12q4 = y
14q2+18q4 = y
q2+q4 = 1
или
27q2+12q4 = 1614/19
14q2+18q4 = 1614/19
q2+q4 = 1
Решая эту систему методом Гаусса, находим:
q2 = 6/19
q4 = 13/19

Решение матричной игры графическим методом

загрузка...
12+ Все права защищены и охраняются законом. Copyright © ООО Новый семестр 2006-2016 Все права защищены и охраняются законом. Copyright © ООО Новый семестр 2006-2013 Теория игр онлайн