Игры с природой: критерии Максимакса, Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица
Матрица рисков
Седловая точка
Платежная матрица
Смешанные стратегии
Метод Брауна
Чистые стратегии
Цена игры
Динамическое программирование
Системы массового обслуживания

Модели теории игр online

Найти верхнюю и нижнюю цену игры.
ИгрокиB1B2B3B4a = min(Ai)
A176454
A221971
A345353
b = max(Bi)7697

Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 4, которая указывает на максимальную чистую стратегию A1.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 6.
Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах 4 <= y <= 6. Находим решение игры в смешанных стратегиях. Объясняется это тем, что игроки не могут объявить противнику свои чистые стратегии: им следует скрывать свои действия. Игру можно решить, если позволить игрокам выбирать свои стратегии случайным образом (смешивать чистые стратегии)
Стратегия A1 доминирует над стратегией A3 (все элементы строки 1 больше или равны значениям 3-ой строки), следовательно исключаем 3-ую строку матрицы. Вероятность p3 = 0.
7645
2197

Решим задачу геометрическим методом, который включает в себя следующие этапы:
1. В декартовой системе координат по оси абсцисс откладывается отрезок, длина которого равна 1. Левый конец отрезка (точка х = 0) соответствует стратегии A1, правый - стратегии A2 (x = 1). Промежуточные точки х соответствуют вероятностям некоторых смешанных стратегий S1 = (p1,p2).
2. На левой оси ординат откладываются выигрыши стратегии A1. На линии, параллельной оси ординат, из точки 1 откладываются выигрыши стратегии A2.
Решение игры (2 x n) проводим с позиции игрока A, придерживающегося максиминной стратегии. Доминирующихся и дублирующих стратегий ни у одного из игроков нет.
Максиминной оптимальной стратегии игрока A соответствует точка N, лежащая на пересечении прямых B2B2 и B3B3, для которых можно записать следующую систему уравнений:
y = 6 + (1 - 6)p2
y = 4 + (9 - 4)p2
Откуда
p1 = 4/5
p2 = 1/5
Цена игры, y = 5
Теперь можно найти минимаксную стратегию игрока B, записав соответствующую систему уравнений, исключив стратегию B1,B4, которая дает явно больший проигрыш игроку B, и, следовательно, q1 = 0,q4 = 0.
6q2+4q3 = y
q2+9q3 = y
q2+q3 = 1
или
6q2+4q3 = 5
q2+9q3 = 5
q2+q3 = 1
Решая эту систему методом Гаусса, находим:
q2 = 1/2
q3 = 1/2

Решение матричной игры графическим методом
загрузка...
12+ Все права защищены и охраняются законом. Copyright © ООО Новый семестр 2006-2016 Все права защищены и охраняются законом. Copyright © ООО Новый семестр 2006-2013 Теория игр онлайн