• Антогонистическая игра онлайн
  • Критерий Гурвица онлайн
  • Поиск по сайту

    Теория игр. Решение матричной игры

    Найти решение матричной игры графическим способом
    ИгрокиB1B2B3B4a = min(Ai)
    A143673
    A257292
    b = max(Bi)5769

    Решение. Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 3, которая указывает на максимальную чистую стратегию A1.
    Верхняя цена игры b = min(bj) = 5.
    Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах 3 <= y <= 5. Находим решение игры в смешанных стратегиях. Объясняется это тем, что игроки не могут объявить противнику свои чистые стратегии: им следует скрывать свои действия. Игру можно решить, если позволить игрокам выбирать свои стратегии случайным образом (смешивать чистые стратегии)

    С позиции проигрышей игрока В стратегия B4 доминирует над стратегией B1 (все элементы столбца 4 больше элементов столбца 1), следовательно исключаем 4-ой столбец матрицы. Вероятность q4 = 0.

    436
    572

    Решим задачу геометрическим методом, который включает в себя следующие этапы:
    1. В декартовой системе координат по оси абсцисс откладывается отрезок, длина которого равна 1. Левый конец отрезка (точка х = 0) соответствует стратегии A1, правый - стратегии A2 (x = 1). Промежуточные точки х соответствуют вероятностям некоторых смешанных стратегий S1 = (p1,p2).
    2. На левой оси ординат откладываются выигрыши стратегии A1. На линии, параллельной оси ординат, из точки 1 откладываются выигрыши стратегии A2.
    Решение игры (2 x n) проводим с позиции игрока A, придерживающегося максиминной стратегии. Доминирующихся и дублирующих стратегий ни у одного из игроков нет.
    Максиминной оптимальной стратегии игрока A соответствует точка N, лежащая на пересечении прямых B1B1 и B3B3, для которых можно записать следующую систему уравнений:
    y = 4 + (5 - 4)p2
    y = 6 + (2 - 6)p2
    Откуда
    p1 = 3/5
    p2 = 2/5
    Цена игры, y = 42/5
    Теперь можно найти минимаксную стратегию игрока B, записав соответствующую систему уравнений, исключив стратегию B2, которая дает явно больший проигрыш игроку B, и, следовательно, q2 = 0.
    4q1+6q3 = y
    5q1+2q3 = y
    q1+q3 = 1
    или
    4q1+6q3 = 42/5
    5q1+2q3 = 42/5
    q1+q3 = 1
    Решая эту систему методом Гаусса, находим:
    q1 = 4/5
    q3 = 1/5

    Решение матричной игры графическим методом

    Практическое применение графического метода демонстрирует задача по теории игр.