Примеры решения задач

  1. Антагонистическая игра. Решить матричную игру. Найти седловую точку.
  2. Минимакс и максимакс. Найти минимакс и максимакс (определить нижнюю и верхнюю границы игры).
  3. Оптимальные чистые стратегии игроков
  4. Смешанная стратегия игроков. Найти смешанную стратегию игроков.
  5. Моделирование игровой схемы в теории игр. Предприятие имеет возможность самостоятельно планировать объемы выпуска сезонной продукции П1, П2, П3.

Решение матричной игры с использованием графического метода

  1. Решение игры в смешанных стратегиях геометрическим методом. Пусть игра задана платежной матрицей . По оси абсцисс отложим единичный отрезок А1 А2, где точка А1 (0, 0) изображает стратегию А1, А2 (1, 0) – стратегию А2, а каждая промежуточная точка SA этого отрезка изображает смешанную стратегию первого игрока PA = (p1, p2), где p1– расстояние от точки SA до A2, p2–расстояние от точки SA до A1. Выигрыш игрока A будем откладывать на вертикальных отрезках.
  2. Решение матричных игр 2x2 в смешанных стратегиях. Матричную игру 2х2 решить в смешанных стратегиях:
    1) аналитически (для игрока А); геометрически (для игрока В);
    2) провести моделирование результатов игры с помощью таблицы равномерно распределенных случайных чисел, разыграв 30 партий; определить относительные частоты использования чистых стратегий каждым игроком и средний выигрыш, сравнив результаты с полученными теоретически в п.1.
  3. Найти процентное соотношение вариантов сбыта продукции, обеспечивающее среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса.

Решение матричной игры с использованием методов линейного программирования

  1. Решение матричной игры симплексным методом
  2. Решение матричной игры симплекс-методом
  3. Матричная игра. Использование симплексного метода. Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 2, которая указывает на максимальную чистую стратегию A1.
  4. Пример решения матричной игры методом линейного программирования. Решить матричную игру методом линейного программирования.

Дайте графическое представление, приведите к нормальной форме и найдите точное решение позиционной игры со следующей функцией выигрышей:
1-й ход делает игрок А: он выбирает число x из множества двух чисел.
2-й ход делает игрок В: не зная о выборе игрока А на 1-м ходе, он выбирает число y из множества двух чисел.
3-й ход делает игрок А: он выбирает число z из множества двух чисел, зная значения y, выбранное игроком В на 2-м ходе, но не помня собственного выбора x на 1-м ходе.

Игры с природой

  1. Статистические игры
    Сельскохозяйственное предприятие может реализовать некоторую продукцию:
    А1) сразу после уборки;
    А2) в зимние месяцы;
    А3) в весенние месяцы.
    Прибыль зависит от цены реализации в данный период времени, затратами на хранение и возможных потерь. Размер прибыли, рассчитанный для разных состояний-соотношений дохода и издержек (S1, S2 и S3), в течение всего периода реализации, представлен в виде матрицы (млн.руб.)
  2. Фирма производит платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля-мая на единицу продукции составят ...
  3. Решение задачи про запасы сырья. За некоторый период времени на предприятии потребление исходного сырья в зависимости от его качества составляет в1, в2, в3 и в4.
  4. Стратегии крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма-пессимизма
  5. Типовые задания

Биматричные игры

  1. Биматричная игра
  2. Пример решения биматричной игры

Дерево решений в теории игр (пример решения задачи).

см. также сборник решений по теории игр (решение матричных игр), типовые задачи по ЭММ (линейное программирование, теория игр).

В городе работают три телекомпании: АВС, СВS и NВС. Эти компании могут начинать программу вечерних новостей в 6.30 или в 7.00. 60% телезрителей предпочитают смотреть вечерние новости в 6.30, а 40% — в 7.00. Наиболее популярна программа вечерних новостей у компании АВС, наименьшей популярностью пользуются новости, подготовленные компанией NВС. Доля телезрителей вечерних новостных программ представлена в таблице (NBС, СВS, АВС)

АВС: 6.30

NВС

 

СВS

6.30

7.00

6.30

(24%, 34%, 42%)

(23%, 40%, 37%)

7.00

(40%, 26%, 34%)

(18%, 22%, 60%)

АВС: 7.00

 

 

NBС

 

СВS

6.30

7.00

6.30

(26%, 34%, 40%)

(40%, 26%, 34%)

7.00

(16%, 60%, 24%)

(24%, 34%, 42%)

Найти оптимальные стратегии компаний по времени показа новостных программ

Указание к решению: в игре существует доминируемая стратегия

загрузка...