Правила решения игры 2xn

♦ строится графическое изображение игры;
♦ выделяется нижняя граница выигрыша и находится наибольшая ордината нижней границы, которая равна цене игры γ;
♦ определяется пара стратегий, пересекающихся в точке оптимума M. Эти стратегии являются активными стратегиями игрока B. Если в точке оптимума пересекаются более двух стратегий, то в качестве активных стратегий может быть выбрана любая пара из них;
♦ решается полученная игра 2x2.
Решение игры mx2 осуществляется аналогично. Вместо пункта 2 применяется;
♦ выделяется верхняя граница выигрыша, и на ней находится точка оптимума с наибольшей ординатой.
Пример.

Решение.







0,4

1,0

0,4


0,5

0,5

0,5


1,0

0,3

0,3


0,8

0,3

0,3


1,0

1,0

        0,5
    1,0


a= 0,5, b= 1,0. Седловой точки нет.
1. строим графическое изображение игры относительно игрока В.
Если А применяет А1, то при использовании игроком В стратегии В1 выигрыш игрока А равен 0,4, а выигрыш А при стратегии В2 равен 1,0, поэтому на перпендикулярах строим такие отрезки. Видно, что стратегия А4 заведомо невыгодная по сравнению со стратегией А3 (выигрыш меньше).
2. Выделяем верхнюю границу выигрыша А31; точка с наименьшей ординатой – N.
3. В этой точке пересекаются отрезки А1А1 и А3А3, соответствующие активным стратегиям А1 и А3. Стратегия А2 не является активной, поэтому из матрицы исключаем вторую и четвертую строки: .

4. решаем игру:

13p3 = 6; p3  =6/13; p1 = 7/13
Правила решения игры 2xn
q2 = 6/13.
Ответ: γ = 44/65; PA = (7/13; 0; 6/13; 0); QB = (7/13; 6/13).

Примечание: Игроку А не выгодно отклоняться от спектра своих активных стратегий.

Перейти к онлайн решению своей задачи

загрузка...