Задачи по экономико-математическому моделированию

Какие задачи стоят перед экономико-математическим моделированием? Моделирование является неотъемлемой составной частью экономической теории. Специфика математической экономики, ее методологическая особенность заключается в том, что она изучает не сами экономические объекты и явления как таковые, а их математические модели. Ее цель – получение объективной экономической информации и выработка имеющих важное практическое значение рекомендаций. Формально математическую экономику можно отнести как к экономической, так и к математической науке.

Цель ЭММ – количественная оценка экономических процессов, протекающих в рамках исследуемой экономической системы

В первом случае ее следует понимать как раздел экономики, который изучает количественные и качественные категории, а также поведенческие аспекты экономических субъектов. Считая же математическую экономику одним из направлений математики, можно отнести ее к разделам прикладной математики, которые занимаются оптимизационными задачами и задачами принятия решения.

Моделирование сводится к тому, чтобы с помощью математических функций установить вид связи между эндогенными и экзогенными переменными системы:
Y = f(x1, x2,…,xk, a1,a2,…,an)
где: Y – эндогенная переменная;  xi – экзогенные переменные;  ai – параметры модели
Модель, в конечном счете, – некоторая функциональная связь между независимыми и зависимыми переменными

Основные математические модели и задачи

  • Задачи математического программирования
  • Модели конфликтных ситуаций в экономике
  • Модели сетевого планирования и управления
  • Модели системы массового обслуживания
  • Модели сферы потребления
  • Модели сферы производства
  • Модели общего экономического равновесия
  • Общие модели развития экономики

Любая задача экономики сводится к задаче принятия решения или задаче управления.

Задача № 1. Составить математические модели следующих задач:
Варианты 1 – 5. Кондитерский цех выпускает три вида конфет A,B,C, используя три вида сырья (какао, сахар, наполнитель). Нормы расхода сырья на производство 10 кг конфет а также прибыль от реализации 10 кг конфет каждого вида приведены в таблице:

Сырье

Нормы расхода сырья

Запасы сырья

A

B

C

какао

a11

a12

a13

b1

сахар

a21

a22

a23

b2

наполнитель

a31

a32

a33

b3

прибыль

c1

c2

c3


Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли.

Перейти к онлайн решению своей задачи

Варианты 6 – 10. В рационе бройлерных цыплят птицеводческой фермы используется два вида кормов A и B. Цыплята должны получать три вида питательных веществ (известняк, зерно, соевые бобы). Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого из видов корма приведено в таблице:

Питательные вещества


Содержание питательного вещества в единице корма

Необходимое количество питательного вещества

A

B

известняк

a11

a12

b1

зерно

a21

a22

b2

соевые бобы

a31

a32

b3

стоимость единицы корма

c1

c2


Составить рацион кормления, обеспечивающий минимальные затраты.

Перейти к онлайн решению своей задачи

Задача № 2. Решить задачу линейного программирования графическим методом.




Исходные данные записаны в таблице.

Перейти к онлайн решению своей задачи

Задача № 3. Решить симплексным методом задачу, математическая модель которой имеет следующий вид:
F(X) = c1 x1 + c2 x2 + c3 x3 max (min)
a11x1 + a12x2 + a13x3 b1,
a21x1 + a22x2 + a23x3 b2,
a31x1 + a32x2 + a33x3 b3,
xi ≥ 0

Перейти к онлайн решению своей задачи

Задача № 4. Целевая функция ЗПР в условиях неопределенности задана таблицей

В1 В2 В3 В4
А1 a11 a12 a13 a14
А2 a21 a22 a23 a24
А3 a31 a32 a33 a34
А4 a41 a42 a43 a44

Выбор, какой альтернативы здесь следует считать оптимальным? Решить четырьмя способами, применив критерии Лапласа, Вальда, Гурвица, Сэвиджа.
5 3 4 2
1 2 5 4
7 6 7 3
1 2 4 4

Решение. Задачу решаем с помощью данного сервиса. Выбираем размерность платежной матрицы 4x4. В разделе Вид критерия отмечаем: Лапласа, Вальда, Гурвица, Сэвиджа.
Скачать решение:xml

Задача № 5.
Фирма может выпускать продукцию одного из шести видов: 1,2,3,4,5,6. Глава фирмы должен принять решение, какой из шести видов продукции выпускать в течение предстоящего летнего сезона. Предполагается, что вероятности дождливого, жаркого и умеренного лета (Д, Ж, У) равны соответственно - 0,2; 0,5; 0,3. Прибыль фирмы зависит от того, каким будет лето и определяется таблицей. Выбор, какого варианта производства будет оптимальным?

Д

Ж

У

1

50 60 70

2

60 55 85

3

50 40 60

4

70 40 50

5

75 55 60

6

65 60 65

используем предыдущий сервис, только размерность матрицы будет 6x3, и заполняем соответствующие вероятности для критерия Байеса: 0.2; 0.5; 0.3.
Скачать решение:xml

Задача № 6. Найдите решение следующей матричной игры

8 10 13
13 12 9

Задачу решаем с помощью данного сервиса. Задаем размерность платежной матрицы: 2x3. Метод решения: графический или симплекс-метод.
Скачать решение:xml

Задача № 7. (Борьба за рынки сбыта)
Фирма А намерена сбыть партию товара на одном из двух рынков, которые контролируются более крупной фирмой В. С этой целью она проводит подготовительную работу, связанную с определенными затратами. Если фирма В разгадает, на каком рынке фирма А будет продавать свой товар, то она примет контрмеры и воспрепятствует “захвату” рынка (этот вариант означает поражение фирмы А); если нет, то фирма А одерживает победу. Предположим, что для фирмы А проникновение на первый рынок более выгодно, чем проникновение на второй, но и борьба за первый рынок требует от нее больших средств. Например, победа фирмы А на первом рынке приносит ей вдвое большую прибыль, чем победа на втором, но зато поражение на первом рынке полностью ее разоряет. Пусть для фирмы А ее победа на первом рынке оценивается в а21 ед., а на втором рынке – в a12 ед.; поражение фирмы А на первом рынке оценивается в a11 ед., а на втором – a22 ед. Для фирмы В ее победа составляет соответственно b11 и b22 ед., а поражение b12 и b21 ед. В результате получаем биматричную игру с матрицами выигрышей

 и

Значения переменных по вариантам внесены в таблицу:

–16

6


9

– 2

3

– 2


– 1

4


Для решения применим сервис биматричная игра. Выбираем размерность платежной матрицы 2x2.
Скачать решение:xml
загрузка...