Обратная матрица методом Жордана-Гаусса. Пример решения

Нахождение обратной матрицы методом Жордано-Гаусса относится к точным (прямым) методам.
Возьмём две матрицы: саму A и единичную E. Приведём матрицу A к единичной матрице методом Гаусса—Жордана.
После применения каждой операции к первой матрице применим ту же операцию ко второй. Когда приведение первой матрицы к единичному виду будет завершено, вторая матрица окажется равной A-1.

Решение получаем с помощью калькулятора. Запишем систему в виде:

Последовательно будем выбирать разрешающий элемент РЭ, который лежит на главной диагонали матрицы.
Разрешающий элемент равен 5.
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
НЭ = СЭ - (А*В)/РЭ
РЭ - разрешающий элемент (5), А и В - элементы матрицы, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

x1

x2

x3

x4

x5

x6

5 / 5 = 1

3 / 5 = 0.6

1 / 5 = 0.2

1 / 5 = 0.2

0 / 5 = 0

0 / 5 = 0


Разрешающий элемент равен -2.2.
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

x1

x2

x3

x4

x5

x6

0 / -2.2 = 0

-2.2 / -2.2 = 1

3.6 / -2.2 = -1.64

-0.4 / -2.2 = 0.18

1 / -2.2 = -0.45

0 / -2.2 = 0





Разрешающий элемент равен 12.
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

x1

x2

x3

x4

x5

x6

0 / 12 = 0

0 / 12 = 0

12 / 12 = 1

-1 / 12 = -0.08

1 / 12 = 0.08

1 / 12 = 0.08


Обратная матрица A-1:


doc:xls:xml
загрузка...