Собственные числа матрицы. Примеры решений

Пример. Найти собственные числа и соответствующие им собственные векторы для матрицы A.
Решение:xml

Пример 1. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы


Решение. Составим характеристическое уравнение:


Отсюда собственные числа данной матрицы:


Найдем собственные векторы, соответствующие этим собственным значениям
Подставим собственное число в систему однородных уравнений и найдем ее нетривиальное решение.


Ранг матрицы r=1, ФСР содержит (n-r)=1 решение. Пусть , тогда . Получаем собственный вектор


Рассмотрим собственное значение


Положим , тогда . Получаем собственный вектор

Пример 2. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы


Решение. Составим характеристическое уравнение:


Собственные числа данной матрицы:


Найдем собственные векторы, соответствующие .


Ранг матрицы r=1, ФСР содержит (n-r)=3-1=2 решения. Зададим два набора значений свободных переменных и составим два собственных вектора


Найдем собственные векторы, соответствующие .


Ранг матрицы r=2, ФСР содержит (n-r)=3-1=1 решение. Зададим значение свободной переменной и составим собственный вектор

Перейти к онлайн решению своей задачи

загрузка...