Запишем систему в виде:

Последовательно будем выбирать разрешающий элемент РЭ, который лежит на главной диагонали матрицы.
Разрешающий элемент равен (3).
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце  записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
НЭ = СЭ - (А*В)/РЭ
РЭ - разрешающий элемент (3), А и В - элементы матрицы, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
x1	x2	x3	x4	B	
3 / 3 = 1	2 / 3 = 0.67	7 / 3 = 2.33	3 / 3 = 1	107 / 3 = 35.67	

					

Разрешающий элемент равен (0.33).
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце  записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
x1	x2	x3	x4	B	
					
0 / 0.33 = 0	0.33 / 0.33 = 1	-4.33 / 0.33 = -13	-3 / 0.33 = -9	-58.67 / 0.33 = -176	

Разрешающий элемент равен (-0).
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце  записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
x1	x2	x3	x4	B	

0 / -0 = 0	0 / -0 = -0.21	-0 / -0 = 1	2 / -0 = -142857142856.5	20 / -0 = -1428571428558.7	

Разрешающий элемент равен (8714285714270.1).
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце  записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
x1	x2	x3	x4	B	

					
0 / 8714285714270.1 = 0	13 / 8714285714270.1 = 0	0.0714 / 8714285714270.1 = 0	8714285714270.1 / 8714285714270.1 = 1	87142857142744 / 8714285714270.1 = 10	

x1 = 6.00
x2 = 4.73
x3 = 6.99
x4 = 10.00

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Гаусса
источник:
Метод Гаусса
Вместе с этой задачей решают также:
Метод Крамера
Метод обратной матрицы
Решения СЛАУ методом простой итерации
Решения СЛАУ методом простой Зейделя
Умножение матриц онлайн
По координатам пирамиды найти: уравнение плоскостей, уравнение прямых и объем пирамиды