Запишем систему в виде:

Последовательно будем выбирать разрешающий элемент РЭ, который лежит на главной диагонали матрицы.
Разрешающий элемент равен (5).
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце  записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
НЭ = СЭ - (А*В)/РЭ
РЭ - разрешающий элемент (5), А и В - элементы матрицы, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
x1	x2	x3	B	
5 / 5 = 1	-1 / 5 = -0.2	-1 / 5 = -0.2	3 / 5 = 0.6	

Разрешающий элемент равен (2.2).
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце  записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
x1	x2	x3	B	
				
0 / 2.2 = 0	2.2 / 2.2 = 1	3.2 / 2.2 = 1.45	5.4 / 2.2 = 2.45	

Разрешающий элемент равен (-2.73).
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце  записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
x1	x2	x3	B	

0 / -2.73 = 0	0 / -2.73 = 0	-2.73 / -2.73 = 1	-2.73 / -2.73 = 1	

x1 = 1.00
x2 = 1.00
x3 = 1.00

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Метод Гаусса
источник:
Метод Гаусса
Вместе с этой задачей решают также:
Решение систем методом Крамера
Метод обратной матрицы
Решения СЛАУ методом простой итерации
Решения СЛАУ методом простой Зейделя
Умножение матриц онлайн
По координатам пирамиды найти: уравнение плоскостей, уравнение прямых и объем пирамиды