Определитель матрицы методом Гаусса

Если матрицу свести к треугольному виду, то ее определитель будет равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали (подробнее).

Назначение сервиса. Онлайн-калькулятор предназначен для вычисления определителя матрицы методом Гаусса. Создается шаблон решения в MS Excel.

Инструкция. Выберите размерность матрицы, нажмите Далее.
Размерность матрицы

Пример №1. Запишем матрицу в виде:

5-13
490
041
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
041
490
5-13
Умножим 2-ую строку на (5). Умножим 3-ую строку на (-4). Добавим 3-ую строку к 2-ой
041
049-12
5-13
Умножим 1-ую строку на (49). Умножим 2-ую строку на (-4). Добавим 2-ую строку к 1-ой
0097
049-12
5-13

Ранг матрицы равен r=3.

Определитель матрицы detA = 97 • 49 • 5 / 245 = 97
где z = (5) • (49) = 245 - произведение чисел, на которые умножали строки матрицы при приведении к треугольному виду.
Ответ: 97.
Рекомендации. Для вычисления определителя в MS Excel используйте функцию =МОПРЕД(диапазон).

Пример №2. Найти определитель матрицы, предварительно приведя матрицу к треугольному виду. Запишем матрицу в виде:

2 5 4
-2 4 3
1 0 -2

Работаем со столбцом №1
Умножим 2-ую строку на (k = 1 / 2 = 1/2) и добавим к 3-ой:

2 5 4
-2 4 3
0 2 -1/2

Добавим 2-ую строку к 1-ой:

2 5 4
0 9 7
0 2 -1/2

Работаем со столбцом №2
Умножим 2-ую строку на (k = -2 / 9 = -2/9) и добавим к 3-ой:

2 5 4
0 9 7
0 0 -37/18

Ранг матрицы равен r=3
Определитель матрицы ∆ = 2 • 9 • (-37/18) = -37
загрузка...