Собственные числа матрицы линейного оператора

Собственный вектор оператора A - ненулевой вектор X, переводящий X в коллинеарный ему вектор, то есть AX = λX. где λ - собственное значение или собственное число оператора A.

Назначение сервиса. Калькулятор предназначен для нахождения в онлайн режиме собственных чисел и собственных векторов матрицы. (см. пример решения)

Инструкция. Выберите размерность матрицы. Полученное решение сохраняется в файле Word.
Количество переменных
Пример. Исходная матрица имеет вид:

Составляем систему для определения координат собственных векторов:
(17 - λ)x1 + 6x2 = 0
6x1 + (8 - λ)x2 = 0
Составляем характеристическое уравнение и решаем его:

λ2 -25 λ + 100 = 0
D = (-25)2 - 4 • 1 • 100 = 225


-3x1 + 6y1 = 0
6x1-12y1 = 0
или
-3x1 + 6y1 = 0
Собственный вектор, отвечающий числу λ1 = 20 при x1 = 2:

В качестве единичного собственного вектора принимаем вектор:

где - длина вектора x1.
Координаты второго собственного вектора, соответствующего второму собственному числу λ2 = 5, находим из системы:
12x1 + 6y1 = 0
6x1 + 3y1 = 0
или
12x1 + 6y1 = 0

Другие примеры

загрузка...