Как найти ранг матрицы

Пример №1. Запишем матрицу в виде:
3427
4123
68414
Умножим 1-ую строку на (4). Умножим 2-ую строку на (-3). Добавим 2-ую строку к 1-ой
013219
4123
68414
Умножим 2-ую строку на (6). Умножим 3-ую строку на (-4). Добавим 3-ую строку к 2-ой
013219
0-26-4-38
68414
Умножим 1-ую строку на (2). Добавим 2-ую строку к 1-ой
0000
0-26-4-38
68414
1-ая строка является линейной комбинацией других строк.
Ранг матрицы равен r=2.

Пример №2. Запишем матрицу в виде:

781
-228
011
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
011
-228
781
Умножим 2-ую строку на (7). Умножим 3-ую строку на (2). Добавим 3-ую строку к 2-ой
011
03058
781
Умножим 1-ую строку на (30). Умножим 2-ую строку на (-1). Добавим 2-ую строку к 1-ой
00-28
03058
781

Ранг матрицы равен r=3.

Определитель матрицы detA = (-28) • (-1)•30 • 7 / -210 = -28
где z = (7) • (30) = -210 - произведение чисел, на которые умножали строки матрицы при приведении к треугольному виду.

Перейти к онлайн решению своей задачи

загрузка...