Метод статистических группировок в изучении производственных показателей

Имеются следующие выборочные данные за отчетный период по предприятиям одной из корпораций (выборка 10%-ная, механическая):

№ предприятия

Среднесписочная численность работников, чел.

Объем выпуска продукции, млн руб.

№ предприятия

Среднесписочная численность работников, чел

Объем выпуска продукции, млн руб.

1

221

426,45

16

232

466,94

2

156

391,95

17

108

273,33

3

225

436,54

18

264

561,22

4

251

499,75

19

122

315,67

5

265

581,42

20

150

358,20

6

158

356,20

21

199

381,80

7

120

269,20

22

242

459,20

8

190

444,72

23

293

597,13

9

253

430,42

24

178

368,44

10

179

360,21

25

227

483,34

11

267

512,42

26

308

716,20

12

304

654,32

27

266

551,83

13

191

461,61

28

307

689,35

14

201

395,82

29

211

475,90

15

110

256,20

30

189

450,22


Задание 2
По исходным данным с использованием результатов выполнения задания 1:
1) установите наличие и характер корреляционной связи между признаками «среднесписочная численность работников» и «объем выпуска продукции», используя метод аналитической группировки;
2) оцените силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации, эмпирическое корреляционное отношение;
3) оцените статистическую значимость показателя силы связи. Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение. Задачу выполняем с помощью калькулятора метод аналитической группировки.
Ширина интервала составит:


Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.

108 108 - 148 1
110 108 - 148 2
120 108 - 148 3
122 108 - 148 4
150 148 - 188 1
156 148 - 188 2
158 148 - 188 3
178 148 - 188 4
179 148 - 188 5
189 188 - 228 1
190 188 - 228 2
191 188 - 228 3
199 188 - 228 4
201 188 - 228 5
211 188 - 228 6
221 188 - 228 7
225 188 - 228 8
227 188 - 228 9
232 228 - 268 1
242 228 - 268 2
251 228 - 268 3
253 228 - 268 4
264 228 - 268 5
265 228 - 268 6
266 228 - 268 7
267 228 - 268 8
293 268 - 308 1
304 268 - 308 2
307 268 - 308 3
308 268 - 308 4


Аналитическая группировка.

Группы Кол-во, nj ∑X Xcp = ∑Xj / nj ∑Y Ycp = ∑Yj / nj
108 - 148 1,2,3,4 4 460 115 1114.4 278.6
148 - 188 5,6,7,8,9 5 821 164.2 1835 367
188 - 228 10,11,12,13,14,15,16,17,18 9 1854 206 3956.4 439.6
228 - 268 19,20,21,22,23,24,25,26 8 2040 255 4063.2 507.9
268 - 308 27,28,29,30 4 1212 303 2657 664.25
Итого 30 6387 13626


По аналитической группировке измеряют связь при помощи эмпирического корреляционного отношения. Оно основано на правиле разложения дисперсии: общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий.
1. Находим средние значения каждой группы.





Общее средние значение для всей совокупности:

2. Дисперсия внутри группы при относительном постоянстве признака-фактора возникает за счет других факторов (не связанных с изучением). Эта дисперсия называется остаточной:

Расчет для группы: 108 - 148 (1,2,3,4)

yj (yj - yср)2 Результат
273.33 (273.33 - 278.6)2 27.77
256.2 (256.20 - 278.6)2 501.76
269.2 (269.20 - 278.6)2 88.36
315.67 (315.67 - 278.6)2 1374.18
Итого 1992.08


Определим групповую (частную) дисперсию для 1-ой группы:

Расчет для группы: 148 - 188 (5,6,7,8,9)

yj (yj - yср)2 Результат
358.2 (358.20 - 367)2 77.44
391.95 (391.95 - 367)2 622.5
356.2 (356.20 - 367)2 116.64
368.44 (368.44 - 367)2 2.07
360.21 (360.21 - 367)2 46.1
Итого 864.76


Определим групповую (частную) дисперсию для 2-ой группы:

Расчет для группы: 188 - 228 (10,11,12,13,14,15,16,17,18)

yj (yj - yср)2 Результат
450.22 (450.22 - 439.6)2 112.78
444.72 (444.72 - 439.6)2 26.21
461.61 (461.61 - 439.6)2 484.44
381.8 (381.80 - 439.6)2 3340.84
395.82 (395.82 - 439.6)2 1916.69
475.9 (475.90 - 439.6)2 1317.69
426.45 (426.45 - 439.6)2 172.92
436.54 (436.54 - 439.6)2 9.36
483.34 (483.34 - 439.6)2 1913.19
Итого 9294.13


Определим групповую (частную) дисперсию для 3-ой группы:

Расчет для группы: 228 - 268 (19,20,21,22,23,24,25,26)

yj (yj - yср)2 Результат
466.94 (466.94 - 507.9)2 1677.72
459.2 (459.20 - 507.9)2 2371.69
499.75 (499.75 - 507.9)2 66.42
430.42 (430.42 - 507.9)2 6003.15
561.22 (561.22 - 507.9)2 2843.02
581.42 (581.42 - 507.9)2 5405.19
551.83 (551.83 - 507.9)2 1929.84
512.42 (512.42 - 507.9)2 20.43
Итого 20317.47


Определим групповую (частную) дисперсию для 4-ой группы:

Расчет для группы: 268 - 308 (27,28,29,30)

yj (yj - yср)2 Результат
597.13 (597.13 - 664.25)2 4505.09
654.32 (654.32 - 664.25)2 98.6
689.35 (689.35 - 664.25)2 630.01
716.2 (716.20 - 664.25)2 2698.8
Итого 7932.51


Определим групповую (частную) дисперсию для 5-ой группы:

3. Внутригрупповые дисперсии объединяются в средней величине внутригрупповых дисперсий:

Средняя из частных дисперсий:

4. Межгрупповая дисперсия относится на счет изучаемого фактора, она называется факторной

δ2 = ((278.6-454.2)2*4 + (367-454.2)2*5 + (439.6-454.2)2*9 + (507.9-454.2)2*8 + (664.25-454.2)2*4)/30 = 12094.42
Определяем общую дисперсию по всей совокупности, используя правило сложения дисперсий:

σ2 = 1346.7 + 12094.42 = 13441.12
Проверим этот вывод путем расчета общей дисперсии обычным способом:


yi (yi - yср)2 Результат
273.33 (273.33 - 454.2)2 32713.96
256.2 (256.20 - 454.2)2 39204
269.2 (269.20 - 454.2)2 34225
315.67 (315.67 - 454.2)2 19190.56
358.2 (358.20 - 454.2)2 9216
391.95 (391.95 - 454.2)2 3875.06
356.2 (356.20 - 454.2)2 9604
368.44 (368.44 - 454.2)2 7354.78
360.21 (360.21 - 454.2)2 8834.12
450.22 (450.22 - 454.2)2 15.84
444.72 (444.72 - 454.2)2 89.87
461.61 (461.61 - 454.2)2 54.91
381.8 (381.80 - 454.2)2 5241.76
395.82 (395.82 - 454.2)2 3408.22
475.9 (475.90 - 454.2)2 470.89
426.45 (426.45 - 454.2)2 770.06
436.54 (436.54 - 454.2)2 311.88
483.34 (483.34 - 454.2)2 849.14
466.94 (466.94 - 454.2)2 162.31
459.2 (459.20 - 454.2)2 25
499.75 (499.75 - 454.2)2 2074.8
430.42 (430.42 - 454.2)2 565.49
561.22 (561.22 - 454.2)2 11453.28
581.42 (581.42 - 454.2)2 16184.93
551.83 (551.83 - 454.2)2 9531.62
512.42 (512.42 - 454.2)2 3389.57
597.13 (597.13 - 454.2)2 20428.98
654.32 (654.32 - 454.2)2 40048.01
689.35 (689.35 - 454.2)2 55295.52
716.2 (716.20 - 454.2)2 68644
Итого 403233.56



Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. Это отношение факторной дисперсии к общей дисперсии:

Определяем эмпирическое корреляционное отношение:

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < η < 0.3: слабая;
0.3 < η < 0.5: умеренная;
0.5 < η < 0.7: заметная;
0.7 < η < 0.9: высокая;
0.9 < η < 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между признаком Y фактором X весьма высокая
Коэффициент детерминации.

Определим коэффициент детерминации:

Таким образом, на 89.98% вариация обусловлена различиями между признаками, а на 10.02% – другими факторами.

Скачать в формате Word

загрузка...