x	Кол-во f	x * f	S	(x - x ср) * f	(x - x ср)2 * f	(x - x ср)3 * f	(x - x ср)4 * f	Частота	
1	25	25	25	88.56	313.72	-1111.35	3936.92	0.12	
2	26	52	51	66.1	168.07	-427.3	1086.39	0.12	
3	26	78	77	40.1	61.86	-95.41	147.17	0.12	
4	26	104	103	14.1	7.65	-4.15	2.25	0.12	
5	28	140	131	12.81	5.86	2.68	1.23	0.13	
6	29	174	160	42.27	61.61	89.8	130.88	0.14	
7	26	182	186	63.9	157.03	385.9	948.38	0.12	
8	26	208	212	89.9	310.82	1074.68	3715.74	0.12	
0	212	963	0	417.75	1086.62	-85.16	9968.96	1	

Показатели вариации.
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная

Показатели вариации.
Абсолютные показатели вариации.
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = Xmax - Xmin
R = 8 - 1 = 7
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

Каждое значение ряда отличается от другого не более, чем на 1.97
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 4.54 не более, чем на 2.26
Оценка среднеквадратического отклонения.

Относительные показатели вариации.
К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

Поскольку v>30% ,но v<70%, то вариация умеренная.
Линейный коэффициент вариации

Показатели формы распределения.
Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

Относительный показатель квартильной вариации - 

Степень асимметрии
Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.

Отрицательный знак свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии
Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.

Ex > 0  - островершинное распределение
Интервальное оценивание центра генеральной совокупности.
Доверительный интервал для генерального среднего.

Поскольку n>30, то определяем значение tkp по таблицам функции Лапласа
В этом случае 2Ф(tkp) = 1 - γ
Ф(tkp) = (1 - γ)/2 = 0.954/2 = 0.477
По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0.477
tkp (γ) = (0.477) = 2

(4.54 - 0.31;4.54 + 0.31) = (4.23;4.85)
С вероятностью 0.954 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.
Доверительный интервал для дисперсии.
Вероятность выхода за нижнюю границу равна P(χ2n-1 < hH) = (1-γ)/2 = 0.025. Для количества степеней свободы k = 211, по таблице распределения хи-квадрат находим:
χ2(211;0.025) = 241.0579.
Случайная ошибка дисперсии:

Вероятность выхода за верхнюю границу равна P(χ2n-1 ≥ hB) = 1 - P(χ2n-1 < hH) = 1 - 0.025 = 0.975. Для количества степеней свободы k = 211, по таблице распределения хи-квадрат находим:
χ2(211;0.975) = 162.728.
Случайная ошибка дисперсии:

(5.15 - 4.51; 5.15 + 6.68)
(0.64; 11.83)
Найдем верхнюю границу доверительного интервала для среднеквадратического отклонения с надежностью γ = 0.95.

P(χ2n-1 > hγ) = 0.95. Для количества степеней свободы k = 211, по таблице распределения хи-квадрат находим:
χ2(211;0.95) = 168.2786.
Случайная ошибка дисперсии:

Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения.
Найдем доверительный интервал для среднеквадратического отклонения с надежностью γ = 0.95.
Нижняя ошибка среднеквадратического отклонения:

Верхняя ошибка среднеквадратического отклонения:

(2.27 - 2.12; 2.27 + 2.58)
(0.15; 4.39)
Найдем верхнюю границу доверительного интервала для среднеквадратического отклонения:

0 ≤ σ ≤ 2.54
Интервальное оценивание генеральной доли (вероятности события).
Доверительный интервал для генеральной доли.

Поскольку n>30, то определяем значение tkp по таблицам функции Лапласа
В этом случае 2Ф(tkp) = 1 - γ
Ф(tkp) = (1 - γ)/2 = 0.95/2 = 0.475
По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0.475
tkp (γ) = (0.475) = 1.96

Доля i-ой группы fi / ∑f	Средняя ошибка выборки для генеральной доли, ε	Нижняя граница доли, p* + ε	Верхняя граница доли, p* + ε	
0.12		0.0958	0.14	
0.12		0.1	0.15	
0.12		0.1	0.15	
0.12		0.1	0.15	
0.13		0.11	0.16	
0.14		0.11	0.16	
0.12		0.1	0.15	
0.12		0.1	0.15	

С вероятностью 0.95 при большем объеме выборке эти доли будут находиться в заданных интервалах.
Для корректного изображения формул увеличьте ширину второго столбца.

Проверка гипотез о виде распределения.
2. Проверим гипотезу о том, что Х распределено по закону Пуассона.

где pi  — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону; λ = xср.
i = 0: p0 = 0.0106, np0 = 2.26
i = 1: p1 = 0.0484, np1 = 10.25
i = 2: p2 = 0.1098, np2 = 23.29
i = 3: p3 = 0.1663, np3 = 35.26
i = 4: p4 = 0.1889, np4 = 40.04
i = 5: p5 = 0.1716, np5 = 36.38
i = 6: p6 = 0.1299, np6 = 27.54
i = 7: p7 = 0.0843, np7 = 17.87
i = 8: 52=26 + 26
i = 8: 45.41=27.54 + 17.87

i	Наблюдаемая частота ni	pi	Ожидаемая частота npi	Слагаемые статистики Пирсона Ki	
0	25	0.0106	2.26	229.15	
1	26	0.0484	10.25	24.18	
2	26	0.11	23.29	0.32	
3	26	0.17	35.26	2.43	
4	28	0.19	40.04	3.62	
5	29	0.17	36.38	1.5	
6	52	0.13	45.41	0.96	
0	212	0	0	262.15	

Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение  Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы.
Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞).
Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения «хи-квадрат» и заданным значениям s, k (число интервалов), r=1 (параметр λ).
Kkp = 12.59159; Kнабл = 262.15
Наблюдаемое значение статистики Пирсона попадает в критическую область: Кнабл > Kkp, поэтому есть основания отвергать основную гипотезу. Данные выборки распределены не по закону Пуассона.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Группировка данных
Вместе с этой задачей решают также:
Показатели вариации
Метод аналитического выравнивания
Однофакторный дисперсионный анализ
Уравнение парной линейной регрессии