Группировка статистических данных.
Собранный в процессе статистического наблюдения материал нуждается в определенной обработке, сведении разрозненных данных воедино.
Научно организованная обработка материалов наблюдения (по заранее разработанной программе), включающая в себя кроме обязательного контроля собранных данных систематизацию, группировку материалов, составление таблиц, получение итогов и производных показателей (средних, относительных величин), называется в статистике сводкой.
Сводка представляет собой второй этап статистического исследования. Целью сводки является получение на основе сведенных материалов обобщающих статистических показателей, отражающих сущность социально-экономических явлений и определенные статистические закономерности.
Статистическая сводка осуществляется по программе, которая должна разрабатываться еще до сбора статистических данных, практически одновременно с составлением плана и программы статистического наблюдения. Программа сводки включает определение групп и подгрупп; системы показателей; видов таблиц.
Группировка – это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку. С точки зрения отдельных единиц совокупности группировка – это объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам.
Метод группировки основывается на следующих категориях – это группировочный признак, интервал группировки и число групп.
Группировочный признак – это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы.
Интервал очерчивает количественные границы групп. Как правило, он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе.
Определение числа групп.

Решение.
Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса
n = 1 + 3,2log n
n = 1 + 3,2log 34 = 6
Тогда ширина интервала составит:

Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал.

0.0025	0 - 0.01	1	
0.0033	0 - 0.01	2	
0.0037	0 - 0.01	3	
0.0052	0 - 0.01	4	
0.0058	0 - 0.01	5	
0.006	0 - 0.01	6	
0.0063	0 - 0.01	7	
0.0064	0 - 0.01	8	
0.0072	0 - 0.01	9	
0.0074	0 - 0.01	10	
0.0081	0 - 0.01	11	
0.0086	0 - 0.01	12	
0.0088	0 - 0.01	13	
0.0092	0 - 0.01	14	
0.011	0.01 - 0.02	1	
0.0116	0.01 - 0.02	2	
0.0119	0.01 - 0.02	3	
0.0121	0.01 - 0.02	4	
0.0122	0.01 - 0.02	5	
0.0126	0.01 - 0.02	6	
0.0136	0.01 - 0.02	7	
0.014	0.01 - 0.02	8	
0.0141	0.01 - 0.02	9	
0.0145	0.01 - 0.02	10	
0.0146	0.01 - 0.02	11	
0.0146	0.01 - 0.02	12	
0.0146	0.01 - 0.02	13	
0.0156	0.01 - 0.02	14	
0.0159	0.01 - 0.02	15	
0.0166	0.01 - 0.02	16	
0.0172	0.01 - 0.02	17	
0.0223	0.02 - 0.03	1	
0.0367	0.03 - 0.04	1	
0.0451	0.04 - 0.05	1	

Группы	x	Кол-во f	x * f	S	(x - x ср) * f	(x - x ср)2 * f	(x - x ср)3 * f	(x - x ср)4 * f	Частота	
0 - 0.01	0.0063	14	0.0882	14	0.0876	0.0005	-0	0	0.41	
0.01 - 0.02	0.0139	17	0.24	31	0.0228	0	0	0	0.5	
0.02 - 0.03	0.0215	1	0.0215	32	0.0089	0.0001	0	0	0.0294	
0.03 - 0.03	0.0291	0	0	32	0	0	0	0	0	
0.03 - 0.04	0.0367	1	0.0367	33	0.0241	0.0006	0	0	0.0294	
0.04 - 0.05	0.0443	1	0.0443	34	0.0317	0.001	0	0	0.0294	
0	0	34	0.43	0	0.18	0.0022	0	0	1	

Показатели вариации.
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная

Мода
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Выбираем в качестве начала интервала 0.0101, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество

Наиболее часто встречающееся значение ряда – 0.01
Медиана
Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части.
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше

Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 0.01
Квартили.
Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1; 25% будут заключены между Q1 и Q2; 25% - между Q2 и Q3; остальные 25% превосходят Q3

Таким образом, 25% единиц совокупности будут меньше по величине 0.01
Q2 совпадает с медианой, Q2 = 0.01

Остальные 25% превосходят значение 0.02.
Квартильный коэффициент дифференциации.
k = Q1 / Q3
k = 0.01 / 0.02 = 0.5
Децили (децентили).
Децили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 10% единиц совокупности будут меньше по величине D1; 80% будут заключены между D1 и D9; остальные 10% превосходят D9

Таким образом, 10% единиц совокупности будут меньше по величине 0

Остальные 10% превосходят 0.02
Показатели вариации.
Абсолютные показатели вариации.
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = Xmax - Xmin
R = 0.0451 - 0.0025 = 0.0426
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

Каждое значение ряда отличается от другого не более, чем на 0.01
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 0.0126 не более, чем на 0.01
Оценка среднеквадратического отклонения.

Относительные показатели вариации.
К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

Поскольку v>30% ,но v<70%, то вариация умеренная.
Показатели формы распределения.
Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

Относительный показатель квартильной вариации - 

Степень асимметрии
Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.

Отрицательный знак свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии
Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.

Ex > 0  - островершинное распределение
Интервальное оценивание центра генеральной совокупности.
Доверительный интервал для генерального среднего

Поскольку n>30, то определяем значение tkp по таблицам функции Лапласа
В этом случае 2Ф(tkp) = 1 - γ
Ф(tkp) = (1 - γ)/2 = 0.954/2 = 0.477
По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0.477
tkp (γ) = (0.477) = 2

(0.0126 - 0.00;0.0126 + 0.00) = (0.01;0.01)
С вероятностью 0.954 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.
Доверительный интервал для дисперсии.
Вероятность выхода за нижнюю границу равна 0.05 / 2 = 0.025. Для количества степеней свободы k = 33, по таблице распределения хи-квадрат находим:
χ2(33) = 30.
Случайная ошибка дисперсии:

(0.0001 - 0.0091; 0.0001 + 0.0091)
(-0.009; 0.0092)
Интервальное оценивание генеральной доли (вероятности события).
Доверительный интервал для генеральной доли.

Поскольку n>30, то определяем значение tkp по таблицам функции Лапласа
В этом случае 2Ф(tkp) = 1 - γ
Ф(tkp) = (1 - γ)/2 = 0.954/2 = 0.477
По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0.477
tkp (γ) = (0.477) = 2

Доля i-ой группы fi / ∑f	Средняя ошибка выборки для генеральной доли, ε	Нижняя граница доли, p* + ε	Верхняя граница доли, p* + ε	
0.41		0.33	0.5	
0.5		0.41	0.59	
0.0294		0.0005	0.0584	
0		0	0	
0.0294		0.0005	0.0584	
0.0294		0.0005	0.0584	

С вероятностью 0.954 при большем объеме выборке эти доли будут находиться в заданных интервалах.
Для корректного изображения формул увеличьте ширину второго столбца.

Проверка гипотез о виде распределения.
1. Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.

где pi  — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону
Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа

Интервалы группировки	Наблюдаемая частота ni	Ф(xi)	Ф(xi+1)	Вероятность pi попадания в i-й интервал	Ожидаемая частота npi	Слагаемые статистики Пирсона Ki	
0 - 0.01	14	0.12	0.39	0.27	9.19	2.51	
0.01 - 0.02	17	0.24	0.12	0.12	4.01	42.16	
0.02 - 0.03	1	0.44	0.24	0.2	6.93	5.07	
0.03 - 0.03	0	0.49	0.44	0.054	1.84	1.84	
0.03 - 0.04	1	0.5	0.49	0.0063	0.21	2.91	
0.04 - 0.05	1	0.5	0.5	0.0003	0.0112	87.14	
0	34	0	0	0	0	141.63	

Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение  Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы.
Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞).
Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения «хи-квадрат» и заданным значениям s, k (число интервалов), r=2 (параметры xcp и s оценены по выборке).
Kkp = 3; Kнабл = 141.63
Наблюдаемое значение статистики Пирсона попадает в критическую область: Кнабл > Kkp, поэтому есть основания отвергать основную гипотезу. Данные выборки распределены не по нормальному закону.
2. Проверим гипотезу о том, что Х распределено по закону Пуассона.

где pi  — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону; λ = xср.
i = 0: p0 = 0.9875, np0 = 33.58
i = 1: p1 = 0.0124, np1 = 0.42
i = 2: p2 = 0.0001, np2 = 0
i = 3: p3 = 0, np3 = 0
i = 4: p4 = 0, np4 = 0
i = 5: p5 = 0, np5 = 0
i = 6: 2=1 + 1
i = 6: 0=0 + 0

i	Наблюдаемая частота ni	pi	Ожидаемая частота npi	Слагаемые статистики Пирсона Ki	
0	14	0.99	33.58	11.41	
1	17	0.0124	0.42	651.79	
2	1	0.0001	0.0026	375.71	
3	0	0	0	0	
4	2	0	0	0	
0	0	0	0	0	
0	34	0	0	1038.91	

Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение  Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы.
Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞).
Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения «хи-квадрат» и заданным значениям s, k (число интервалов), r=1 (параметр λ).
Kkp = 4; Kнабл = 1038.91
Наблюдаемое значение статистики Пирсона попадает в критическую область: Кнабл > Kkp, поэтому есть основания отвергать основную гипотезу. Данные выборки распределены не по закону Пуассона.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Показатели вариации
Вместе с этой задачей решают также:
Метод аналитического выравнивания
Однофакторный дисперсионный анализ
Уравнение парной линейной регрессии