Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса
n = 1 + 3,2log n
n = 1 + 3,2log(10) = 5
Группировка статистических данных.
Собранный в процессе статистического наблюдения материал нуждается в определенной обработке, сведении разрозненных данных воедино.
Научно организованная обработка материалов наблюдения (по заранее разработанной программе), включающая в себя кроме обязательного контроля собранных данных систематизацию, группировку материалов, составление таблиц, получение итогов и производных показателей (средних, относительных величин), называется в статистике сводкой.
Сводка представляет собой второй этап статистического исследования. Целью сводки является получение на основе сведенных материалов обобщающих статистических показателей, отражающих сущность социально-экономических явлений и определенные статистические закономерности.
Статистическая сводка осуществляется по программе, которая должна разрабатываться еще до сбора статистических данных, практически одновременно с составлением плана и программы статистического наблюдения. Программа сводки включает определение групп и подгрупп; системы показателей; видов таблиц.
Группировка – это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку. С точки зрения отдельных единиц совокупности группировка – это объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам.
Метод группировки основывается на следующих категориях – это группировочный признак, интервал группировки и число групп.
Группировочный признак – это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы.
Интервал очерчивает количественные границы групп. Как правило, он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе.

Решение.
Определение числа групп.
Ширина интервала составит:

Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.

25	25 - 36.4	1	
27	25 - 36.4	2	
30	25 - 36.4	3	
31	25 - 36.4	4	
35	25 - 36.4	5	
37	36.4 - 47.8	1	
40	36.4 - 47.8	2	
49	47.8 - 59.2	1	
50	47.8 - 59.2	2	
82	70.6 - 82	1	

Группы	x	Кол-во f	x * f	S	(x - x ср) * f	(x - x ср)2 * f	(x - x ср)3 * f	(x - x ср)4 * f	Частота	
25 - 36.4	30.7	5	153.5	5	57	649.8	-7407.72	84448.01	0.5	
36.4 - 47.8	42.1	2	84.2	7	0	0	0	0	0.2	
47.8 - 59.2	53.5	2	107	9	22.8	259.92	2963.09	33779.2	0.2	
59.2 - 70.6	64.9	0	0	9	0	0	0	0	0	
70.6 - 82	76.3	1	76.3	10	34.2	1169.64	40001.69	1368057.73	0.1	
 	 	10	421	 	114	2079.36	35557.06	1486284.94	1	

Показатели вариации.
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная

Мода
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Выбираем в качестве начала интервала 25, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество

Наиболее часто встречающееся значение ряда – 32.13
Медиана
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше

Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 36.4
Квартили.
Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1; 25% будут заключены между Q1 и Q2; 25% - между Q2 и Q3; остальные 25% превосходят Q3

Таким образом, 25% единиц совокупности будут меньше по величине 30.7
Q2 совпадает с медианой, Q2 = 36.4

Остальные 25% превосходят значение 50.65.
Квартильный коэффициент дифференциации.
k = Q1 / Q3
k = 30.7 / 50.65 = 0.61
Децили (децентили).
Децили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 10% единиц совокупности будут меньше по величине D1; 80% будут заключены между D1 и D9; остальные 10% превосходят D9

Таким образом, 10% единиц совокупности будут меньше по величине 27.28

Остальные 10% превосходят 59.2
Показатели вариации.
Абсолютные показатели вариации.
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = Xmax - Xmin
R = 82 - 25 = 57
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

Каждое значение ряда отличается от другого не более, чем на 11.4
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 42.1 не более, чем на 14.42
Оценка среднеквадратического отклонения.

Относительные показатели вариации.
К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

Поскольку v>30% ,но v<70%, то вариация умеренная.
Линейный коэффициент вариации

Показатели формы распределения.
Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

Относительный показатель квартильной вариации - 

Степень асимметрии
Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.

Положительная величина указывает на наличие правосторонней асимметрии
Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.

Ex > 0  - островершинное распределение
Интервальное оценивание центра генеральной совокупности.
Доверительный интервал для генерального среднего.

Поскольку n ≤ 30, то определяем значение tkp по таблице распределения Стьюдента
По таблице Стьюдента находим Tтабл

Tтабл (n-1;α/2) = (9;0.2) = 9

(42.1 - 43.25;42.1 + 43.25) = (-1.15;85.35)
С вероятностью 0.954 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.
Доверительный интервал для дисперсии.
Вероятность выхода за нижнюю границу равна P(χ2n-1 < hH) = (1-γ)/2 = 0.2. Для количества степеней свободы k = 9, по таблице распределения хи-квадрат находим:
χ2(9;0.2) = 19.02277.
Случайная ошибка дисперсии:

Вероятность выхода за верхнюю границу равна P(χ2n-1 ≥ hB) = 1 - P(χ2n-1 < hH) = 1 - 0.2 = 0.8. Для количества степеней свободы k = 9, по таблице распределения хи-квадрат находим:
χ2(9;0.8) = 19.02277.
Случайная ошибка дисперсии:

(231.04 - 109.31; 231.04 + 109.31)
(121.73; 340.35)
Найдем верхнюю границу доверительного интервала для среднеквадратического отклонения с надежностью γ = 0.6.

P(χ2n-1 > hγ) = 0.6. Для количества степеней свободы k = 9, по таблице распределения хи-квадрат находим:
χ2(9;0.6) = 19.02277.
Случайная ошибка дисперсии:

Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения.
Найдем доверительный интервал для среднеквадратического отклонения с надежностью γ = 0.6.
Нижняя ошибка среднеквадратического отклонения:

Верхняя ошибка среднеквадратического отклонения:

(15.2 - 10.46; 15.2 + 10.46)
(4.74; 25.66)
Найдем верхнюю границу доверительного интервала для среднеквадратического отклонения:

0 ≤ σ ≤ 10.46
Интервальное оценивание генеральной доли (вероятности события).
Доверительный интервал для генеральной доли.

Поскольку n ≤ 30, то определяем значение tkp по таблице распределения Стьюдента
По таблице Стьюдента находим Tтабл

Tтабл (n-1;α/2) = (9;0.2) = 9

Доля i-ой группы fi / ∑f	Средняя ошибка выборки для генеральной доли, ε	Нижняя граница доли, p* + ε	Верхняя граница доли, p* + ε	
0.5		0.34	0.66	
0.2		0.0735	0.33	
0.2		0.0735	0.33	
0		0	0	
0.1		0.0051	0.19	

С вероятностью 0.6 при большем объеме выборке эти доли будут находиться в заданных интервалах.
Для корректного изображения формул увеличьте ширину второго столбца.

Проверка гипотез о виде распределения.
1. Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.

где pi  — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону
Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа

Интервалы группировки	Наблюдаемая частота ni	Ф(xi)	Ф(xi+1)	Вероятность pi попадания в i-й интервал	Ожидаемая частота npi	Слагаемые статистики Пирсона Ki	
25 - 36.4	5	0.15	0.37	0.22	2.23	3.45	
36.4 - 47.8	2	0.15	0.15	0	0	0	
47.8 - 59.2	2	0.37	0.15	0.22	2.23	0.0233	
59.2 - 70.6	0	0.47	0.37	0.0991	0.99	0.99	
70.6 - 82	1	0.5	0.47	0.026	0.26	2.11	
 	10	 	 	 	 	6.57	

Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение  Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы.
Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞).
Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения «хи-квадрат» и заданным значениям s, k (число интервалов), r=2 (параметры xcp и s оценены по выборке).
Kkp = 7.37776; Kнабл = 6.57
Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: Кнабл < Kkp, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу. Справедливо предположение о том, что данные выборки имеют нормальное распределение.
2. Проверим гипотезу о том, что Х распределено по закону Пуассона.

где pi  — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону; λ = xср.
i = 0: p0 = 0, np0 = 0
i = 1: p1 = 0, np1 = 0
i = 2: p2 = 0, np2 = 0
i = 3: p3 = 0, np3 = 0
i = 4: p4 = 0, np4 = 0
i = 5: 1=0 + 1
i = 5: 0=0 + 0

i	Наблюдаемая частота ni	pi	Ожидаемая частота npi	Слагаемые статистики Пирсона Ki	
0	5	0	0	0	
1	2	0	0	0	
2	2	0	0	0	
3	1	0	0	0	
0	10	0	0	0	

Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение  Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы.
Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞).
Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения «хи-квадрат» и заданным значениям s, k (число интервалов), r=1 (параметр λ).
Kkp = 9.34840; Kнабл = 0
Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: Кнабл < Kkp, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу. Справедливо предположение о том, что данные выборки имеют распределение Пуассона.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Проверка гипотезы о виде распределения
Вместе с этой задачей решают также:
Метод аналитического выравнивания
Однофакторный дисперсионный анализ
Уравнение парной линейной регрессии