Группировка статистических данных.
Собранный в процессе статистического наблюдения материал нуждается в определенной обработке, сведении разрозненных данных воедино.
Научно организованная обработка материалов наблюдения (по заранее разработанной программе), включающая в себя кроме обязательного контроля собранных данных систематизацию, группировку материалов, составление таблиц, получение итогов и производных показателей (средних, относительных величин), называется в статистике сводкой.
Сводка представляет собой второй этап статистического исследования. Целью сводки является получение на основе сведенных материалов обобщающих статистических показателей, отражающих сущность социально-экономических явлений и определенные статистические закономерности.
Статистическая сводка осуществляется по программе, которая должна разрабатываться еще до сбора статистических данных, практически одновременно с составлением плана и программы статистического наблюдения. Программа сводки включает определение групп и подгрупп; системы показателей; видов таблиц.
Группировка – это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку. С точки зрения отдельных единиц совокупности группировка – это объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам.
Метод группировки основывается на следующих категориях – это группировочный признак, интервал группировки и число групп.
Группировочный признак – это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы.
Интервал очерчивает количественные границы групп. Как правило, он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе.
Определение числа групп.

Решение.
Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса
n = 1 + 3,2log n
n = 1 + 3,2log 10 = 5
Тогда ширина интервала составит:

Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал.

22	17 - 34	1	
35	34 - 51	1	
47	34 - 51	2	
52	51 - 68	1	
57	51 - 68	2	
85	68 - 85	1	
57	51 - 68	3	
	0 - 17	1	
	0 - 17	2	
	0 - 17	3	

Группы	x	Кол-во f	x * f	S	(x - x ср) * f	(x - x ср)2 * f	(x - x ср)3 * f	(x - x ср)4 * f	Частота	
0 - 17	8.5	3	25.5	3	91.8	2809.08	-85957.85	2630310.15	0.3	
17 - 34	25.5	1	25.5	4	13.6	184.96	-2515.46	34210.2	0.1	
34 - 51	42.5	2	85	6	6.8	23.12	78.61	267.27	0.2	
51 - 68	59.5	3	178.5	9	61.2	1248.48	25468.99	519567.44	0.3	
68 - 85	76.5	1	76.5	10	37.4	1398.76	52313.62	1956529.54	0.1	
0	0	10	391	0	210.8	5664.4	-10612.08	5140884.59	1	

Показатели вариации.
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная

Мода
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Выбираем в качестве начала интервала 0, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество

Наиболее часто встречающееся значение ряда – 10.2
Медиана
Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части.
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше

Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 42.5
Квартили.
Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1; 25% будут заключены между Q1 и Q2; 25% - между Q2 и Q3; остальные 25% превосходят Q3

Таким образом, 25% единиц совокупности будут меньше по величине 14.17
Q2 совпадает с медианой, Q2 = 42.5

Остальные 25% превосходят значение 59.5.
Квартильный коэффициент дифференциации.
k = Q1 / Q3
k = 14.17 / 59.5 = 0.24
Децили (децентили).
Децили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 10% единиц совокупности будут меньше по величине D1; 80% будут заключены между D1 и D9; остальные 10% превосходят D9

Таким образом, 10% единиц совокупности будут меньше по величине 5.67

Остальные 10% превосходят 68
Показатели вариации.
Абсолютные показатели вариации.
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = Xmax - Xmin
R = 85 - 0 = 85
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

Каждое значение ряда отличается от другого не более, чем на 21.08
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 39.1 не более, чем на 23.8
Оценка среднеквадратического отклонения.

Относительные показатели вариации.
К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

Поскольку v>30% ,но v<70%, то вариация умеренная.
Показатели формы распределения.
Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

Относительный показатель квартильной вариации - 

Степень асимметрии
Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.

Отрицательный знак свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии
Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.

Ex > 0  - островершинное распределение
Интервальное оценивание центра генеральной совокупности.
Доверительный интервал для генерального среднего

Поскольку n<=30, то определяем значение tkp по таблице распределения Стьюдента
По таблице Стьюдента находим Tтабл
Ф(tkp) = 1- p = 1- 0.954 = 0.05
Tтабл (n-1;α) = (9;0.05) = 1.833

(39.1 - 14.54;39.1 + 14.54) = (24.56;53.64)
С вероятностью 0.954 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.
Доверительный интервал для дисперсии.
Вероятность выхода за нижнюю границу равна 0.05 / 2 = 0.025. Для количества степеней свободы k = 9, по таблице распределения хи-квадрат находим:
χ2(9) = 9.
Случайная ошибка дисперсии:

(629.38 - 25.09; 629.38 + 25.09)
(604.29; 654.47)
Интервальное оценивание генеральной доли (вероятности события).
Доверительный интервал для генеральной доли.

Поскольку n<=30, то определяем значение tkp по таблице распределения Стьюдента
По таблице Стьюдента находим Tтабл
Ф(tkp) = 1 - p = 1- 0.954 = 0.05
Tтабл (n-1;α) = (9;0.05) = 1.833

Доля i-ой группы fi / ∑f	Средняя ошибка выборки для генеральной доли, ε	Нижняя граница доли, p* + ε	Верхняя граница доли, p* + ε	
0.3		0.16	0.44	
0.1		0.0051	0.19	
0.2		0.0735	0.33	
0.3		0.16	0.44	
0.1		0.0051	0.19	

С вероятностью 0.954 при большем объеме выборке эти доли будут находиться в заданных интервалах.
Для корректного изображения формул увеличьте ширину второго столбца.

Проверка гипотез о виде распределения.
1. Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.

где pi  — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону
Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа

Интервалы группировки	Наблюдаемая частота ni	Ф(xi)	Ф(xi+1)	Вероятность pi попадания в i-й интервал	Ожидаемая частота npi	Слагаемые статистики Пирсона Ki	
0 - 17	3	0.31	0.44	0.13	1.27	2.34	
17 - 34	1	0.0832	0.31	0.23	2.3	0.74	
34 - 51	2	0.18	0.0832	0.1	1.01	0.96	
51 - 68	3	0.38	0.18	0.19	1.93	0.6	
68 - 85	1	0.47	0.38	0.0894	0.89	0.0125	
0	10	0	0	0	0	4.65	

Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение  Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы.
Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞).
Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения «хи-квадрат» и заданным значениям s, k (число интервалов), r=2 (параметры xcp и s оценены по выборке).
Kkp = 2; Kнабл = 4.65
Наблюдаемое значение статистики Пирсона попадает в критическую область: Кнабл > Kkp, поэтому есть основания отвергать основную гипотезу. Данные выборки распределены не по нормальному закону.
2. Проверим гипотезу о том, что Х распределено по закону Пуассона.

где pi  — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону; λ = xср.
i = 0: p0 = 0, np0 = 0
i = 1: p1 = 0, np1 = 0
i = 2: p2 = 0, np2 = 0
i = 3: p3 = 0, np3 = 0
i = 4: p4 = 0, np4 = 0
i = 5: 4=3 + 1
i = 5: 0=0 + 0

i	Наблюдаемая частота ni	pi	Ожидаемая частота npi	Слагаемые статистики Пирсона Ki	
0	3	0	0	0	
1	1	0	0	0	
2	2	0	0	0	
3	4	0	0	0	
0	0	0	0	0	
0	10	0	0	0	

Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение  Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы.
Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞).
Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения «хи-квадрат» и заданным значениям s, k (число интервалов), r=1 (параметр λ).
Kkp = 3; Kнабл = 0
Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: Кнабл < Kkp, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу. Справедливо предположение о том, что данные выборки имеют распределение Пуассона.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Показатели вариации
Вместе с этой задачей решают также:
Метод аналитического выравнивания
Однофакторный дисперсионный анализ
Уравнение парной линейной регрессии