Группы	x	Кол-во f	x * f	S	(x - x ср) * f	(x - x ср)2 * f	(x - x ср)3 * f	(x - x ср)4 * f	Частота	
0 - 10	5	3	15	3	83	2296.33	-63531.89	1757715.59	0.1	
10 - 20	15	5	75	8	88.33	1560.56	-27569.81	487066.73	0.17	
20 - 30	25	2	50	10	15.33	117.56	-901.26	6909.65	0.0667	
30 - 40	35	10	350	20	23.33	54.44	127.04	296.42	0.33	
40 - 50	45	6	270	26	74	912.67	11256.22	138826.74	0.2	
50 - 60	55	4	220	30	89.33	1995.11	44557.48	995117.09	0.13	
 	 	30	980	 	373.33	6936.67	-36062.22	3385932.22	1	

Показатели вариации.
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная

Мода
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Выбираем в качестве начала интервала 30, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество

Наиболее часто встречающееся значение ряда – 36.67
Медиана
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше

Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 35
Квартили.
Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1; 25% будут заключены между Q1 и Q2; 25% - между Q2 и Q3; остальные 25% превосходят Q3

Таким образом, 25% единиц совокупности будут меньше по величине 19
Q2 совпадает с медианой, Q2 = 35

Остальные 25% превосходят значение 44.17.
Квартильный коэффициент дифференциации.
k = Q1 / Q3
k = 19 / 44.17 = 0.43
Децили (децентили).
Децили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 10% единиц совокупности будут меньше по величине D1; 80% будут заключены между D1 и D9; остальные 10% превосходят D9

Таким образом, 10% единиц совокупности будут меньше по величине 10

Остальные 10% превосходят 52.5
Показатели вариации.
Абсолютные показатели вариации.
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = Xmax - Xmin
R = 50 - 0 = 50
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

Каждое значение ряда отличается от другого не более, чем на 12.44
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии.

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 32.67 не более, чем на 15.21
Оценка среднеквадратического отклонения.

Относительные показатели вариации.
К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

Поскольку v>30% ,но v<70%, то вариация умеренная.
Линейный коэффициент вариации

Показатели формы распределения.
Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

Относительный показатель квартильной вариации - 

Степень асимметрии
Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.

Отрицательный знак свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии
Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.

Ex > 0  - островершинное распределение
Интервальное оценивание центра генеральной совокупности.
Доверительный интервал для генерального среднего.

Поскольку n ≤ 30, то определяем значение tkp по таблице распределения Стьюдента
По таблице Стьюдента находим Tтабл

Tтабл (n-1;α/2) = (29;0.025) = 2.045

(32.67 - 5.77;32.67 + 5.77) = (26.9;38.44)
С вероятностью 0.683 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.
Доверительный интервал для дисперсии.
Вероятность выхода за нижнюю границу равна P(χ2n-1 < hH) = (1-γ)/2 = 0.1585. Для количества степеней свободы k = 29, по таблице распределения хи-квадрат находим:
χ2(29;0.1585) = 45.72229.
Случайная ошибка дисперсии:

Вероятность выхода за верхнюю границу равна P(χ2n-1 ≥ hB) = 1 - P(χ2n-1 < hH) = 1 - 0.1585 = 0.8415. Для количества степеней свободы k = 29, по таблице распределения хи-квадрат находим:
χ2(29;0.8415) = 45.72229.
Случайная ошибка дисперсии:

(239.2 - 151.71; 239.2 + 151.71)
(87.49; 390.91)
Найдем верхнюю границу доверительного интервала для среднеквадратического отклонения с надежностью γ = 0.683.

P(χ2n-1 > hγ) = 0.683. Для количества степеней свободы k = 29, по таблице распределения хи-квадрат находим:
χ2(29;0.683) = 45.72229.
Случайная ошибка дисперсии:

Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения.
Найдем доверительный интервал для среднеквадратического отклонения с надежностью γ = 0.683.
Нижняя ошибка среднеквадратического отклонения:

Верхняя ошибка среднеквадратического отклонения:

(15.47 - 12.32; 15.47 + 12.32)
(3.15; 27.79)
Найдем верхнюю границу доверительного интервала для среднеквадратического отклонения:

0 ≤ σ ≤ 12.32
Интервальное оценивание генеральной доли (вероятности события).
Доверительный интервал для генеральной доли.

Поскольку n ≤ 30, то определяем значение tkp по таблице распределения Стьюдента
По таблице Стьюдента находим Tтабл

Tтабл (n-1;α/2) = (29;0.025) = 2.045

Доля i-ой группы fi / ∑f	Средняя ошибка выборки для генеральной доли, ε	Нижняя граница доли, p* + ε	Верхняя граница доли, p* + ε	
0.1		0.0452	0.15	
0.17		0.0986	0.23	
0.0667		0.0211	0.11	
0.33		0.25	0.42	
0.2		0.13	0.27	
0.13		0.0713	0.2	

С вероятностью 0.683 при большем объеме выборке эти доли будут находиться в заданных интервалах.
Для корректного изображения формул увеличьте ширину второго столбца.

Проверка гипотез о виде распределения.
1. Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.

где pi  — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону
Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа

Интервалы группировки	Наблюдаемая частота ni	Ф(xi)	Ф(xi+1)	Вероятность pi попадания в i-й интервал	Ожидаемая частота npi	Слагаемые статистики Пирсона Ki	
0 - 10	3	0.43	0.48	0.0538	1.61	1.19	
10 - 20	5	0.29	0.43	0.14	4.06	0.22	
20 - 30	2	0.0714	0.29	0.22	6.68	3.27	
30 - 40	10	0.18	0.0714	0.11	3.39	12.89	
40 - 50	6	0.37	0.18	0.19	5.59	0.0297	
50 - 60	4	0.46	0.37	0.0908	2.72	0.6	
 	30	 	 	 	 	18.2	

Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение  Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы.
Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞).
Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения «хи-квадрат» и заданным значениям s, k (число интервалов), r=2 (параметры xcp и s оценены по выборке).
Kkp = 7.81473; Kнабл = 18.2
Наблюдаемое значение статистики Пирсона попадает в критическую область: Кнабл > Kkp, поэтому есть основания отвергать основную гипотезу. Данные выборки распределены не по нормальному закону.
2. Проверим гипотезу о том, что Х распределено по закону Пуассона.

где pi  — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону; λ = xср.
i = 0: p0 = 0, np0 = 0
i = 1: p1 = 0, np1 = 0
i = 2: p2 = 0, np2 = 0
i = 3: p3 = 0, np3 = 0
i = 4: p4 = 0, np4 = 0
i = 5: p5 = 0, np5 = 0
i = 6: 10=6 + 4
i = 6: 0=0 + 0

i	Наблюдаемая частота ni	pi	Ожидаемая частота npi	Слагаемые статистики Пирсона Ki	
0	3	0	0	0	
1	5	0	0	0	
2	2	0	0	0	
3	10	0	0	0	
4	10	0	0	0	
0	30	0	0	0	

Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение  Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы.
Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞).
Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения «хи-квадрат» и заданным значениям s, k (число интервалов), r=1 (параметр λ).
Kkp = 9.48773; Kнабл = 0
Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: Кнабл < Kkp, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу. Справедливо предположение о том, что данные выборки имеют распределение Пуассона.

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Доверительный интервал
Вместе с этой задачей решают также:
Метод аналитического выравнивания
Однофакторный дисперсионный анализ
Уравнение парной линейной регрессии