По исходным данным с использованием результатов выполнения задания 1:
1) установите наличие и характер корреляционной связи между признаками «среднесписочная численность работников» и «объем выпуска продукции», используя метод аналитической группировки;
2) оцените силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации, эмпирическое корреляционное отношение;
3) оцените статистическую значимость показателя силы связи. Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Данные группируются по признаку-фактору. Затем по каждой группе рассчитывается среднее значение. Задача состоит в том, чтобы увидеть, есть связь между признаками или нет; прямая связь или обратная; линейная или нелинейная. 
Тогда ширина интервала составит: 

Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию. 
 
108	108 - 148	1	
110	108 - 148	2	
120	108 - 148	3	
122	108 - 148	4	
150	148 - 188	1	
156	148 - 188	2	
158	148 - 188	3	
178	148 - 188	4	
179	148 - 188	5	
189	188 - 228	1	
190	188 - 228	2	
191	188 - 228	3	
199	188 - 228	4	
201	188 - 228	5	
211	188 - 228	6	
221	188 - 228	7	
225	188 - 228	8	
227	188 - 228	9	
232	228 - 268	1	
242	228 - 268	2	
251	228 - 268	3	
253	228 - 268	4	
264	228 - 268	5	
265	228 - 268	6	
266	228 - 268	7	
267	228 - 268	8	
293	268 - 308	1	
304	268 - 308	2	
307	268 - 308	3	
308	268 - 308	4	

Аналитическая группировка. 

Группы	№	Кол-во, nj	∑X	Xcp = ∑Xj / nj	∑Y	Ycp = ∑Yj / nj	
108 - 148	1,2,3,4	4	460	115	1114.4	278.6	
148 - 188	5,6,7,8,9	5	821	164.2	1835	367	
188 - 228	10,11,12,13,14,15,16,17,18	9	1854	206	3956.4	439.6	
228 - 268	19,20,21,22,23,24,25,26	8	2040	255	4063.2	507.9	
268 - 308	27,28,29,30	4	1212	303	2657	664.25	
Итого	 	30	6387	 	13626	 	

 По аналитической группировке измеряют связь при помощи эмпирического корреляционного отношения. Оно основано на правиле разложения дисперсии: общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий. 
1. Находим средние значения каждой группы. 

Общее средние значение для всей совокупности: 

2. Дисперсия внутри группы при относительном постоянстве признака-фактора возникает за счет других факторов (не связанных с изучением). Эта дисперсия называется остаточной: 

Расчет для группы: 108 - 148 (1,2,3,4) 
 
yj	(yj - yср)2	Результат	
273.33	(273.33 - 278.6)2	27.77	
256.2	(256.20 - 278.6)2	501.76	
269.2	(269.20 - 278.6)2	88.36	
315.67	(315.67 - 278.6)2	1374.18	
Итого	 	1992.08	

 Определим групповую (частную) дисперсию для 1-ой группы: 

Расчет для группы: 148 - 188 (5,6,7,8,9) 

 yj	(yj - yср)2	Результат	
358.2	(358.20 - 367)2	77.44	
391.95	(391.95 - 367)2	622.5	
356.2	(356.20 - 367)2	116.64	
368.44	(368.44 - 367)2	2.07	
360.21	(360.21 - 367)2	46.1	
Итого	 	864.76	

Определим групповую (частную) дисперсию для 2-ой группы: 

Расчет для группы: 188 - 228 (10,11,12,13,14,15,16,17,18) 
 
yj	(yj - yср)2	Результат	
450.22	(450.22 - 439.6)2	112.78	
444.72	(444.72 - 439.6)2	26.21	
461.61	(461.61 - 439.6)2	484.44	
381.8	(381.80 - 439.6)2	3340.84	
395.82	(395.82 - 439.6)2	1916.69	
475.9	(475.90 - 439.6)2	1317.69	
426.45	(426.45 - 439.6)2	172.92	
436.54	(436.54 - 439.6)2	9.36	
483.34	(483.34 - 439.6)2	1913.19	
Итого	 	9294.13	

 Определим групповую (частную) дисперсию для 3-ой группы: 

Расчет для группы: 228 - 268 (19,20,21,22,23,24,25,26) 
 
yj	(yj - yср)2	Результат	
466.94	(466.94 - 507.9)2	1677.72	
459.2	(459.20 - 507.9)2	2371.69	
499.75	(499.75 - 507.9)2	66.42	
430.42	(430.42 - 507.9)2	6003.15	
561.22	(561.22 - 507.9)2	2843.02	
581.42	(581.42 - 507.9)2	5405.19	
551.83	(551.83 - 507.9)2	1929.84	
512.42	(512.42 - 507.9)2	20.43	
Итого	 	20317.47	

Определим групповую (частную) дисперсию для 4-ой группы: 

Расчет для группы: 268 - 308 (27,28,29,30) 
 
yj	(yj - yср)2	Результат	
597.13	(597.13 - 664.25)2	4505.09	
654.32	(654.32 - 664.25)2	98.6	
689.35	(689.35 - 664.25)2	630.01	
716.2	(716.20 - 664.25)2	2698.8	
Итого	 	7932.51	

 Определим групповую (частную) дисперсию для 5-ой группы: 

3. Внутригрупповые дисперсии объединяются в средней величине внутригрупповых дисперсий: 

Средняя из частных дисперсий: 

4. Межгрупповая дисперсия относится на счет изучаемого фактора, она называется факторной 

δ2 = ((278.6-454.2)2*4 + (367-454.2)2*5 + (439.6-454.2)2*9 + (507.9-454.2)2*8 + (664.25-454.2)2*4)/30 = 12094.42 
Определяем общую дисперсию по всей совокупности, используя правило сложения дисперсий: 

σ2 = 1346.7 + 12094.42 = 13441.12 
Проверим этот вывод путем расчета общей дисперсии обычным способом: 

yi	(yi - yср)2	Результат	
273.33	(273.33 - 454.2)2	32713.96	
256.2	(256.20 - 454.2)2	39204	
269.2	(269.20 - 454.2)2	34225	
315.67	(315.67 - 454.2)2	19190.56	
358.2	(358.20 - 454.2)2	9216	
391.95	(391.95 - 454.2)2	3875.06	
356.2	(356.20 - 454.2)2	9604	
368.44	(368.44 - 454.2)2	7354.78	
360.21	(360.21 - 454.2)2	8834.12	
450.22	(450.22 - 454.2)2	15.84	
444.72	(444.72 - 454.2)2	89.87	
461.61	(461.61 - 454.2)2	54.91	
381.8	(381.80 - 454.2)2	5241.76	
395.82	(395.82 - 454.2)2	3408.22	
475.9	(475.90 - 454.2)2	470.89	
426.45	(426.45 - 454.2)2	770.06	
436.54	(436.54 - 454.2)2	311.88	
483.34	(483.34 - 454.2)2	849.14	
466.94	(466.94 - 454.2)2	162.31	
459.2	(459.20 - 454.2)2	25	
499.75	(499.75 - 454.2)2	2074.8	
430.42	(430.42 - 454.2)2	565.49	
561.22	(561.22 - 454.2)2	11453.28	
581.42	(581.42 - 454.2)2	16184.93	
551.83	(551.83 - 454.2)2	9531.62	
512.42	(512.42 - 454.2)2	3389.57	
597.13	(597.13 - 454.2)2	20428.98	
654.32	(654.32 - 454.2)2	40048.01	
689.35	(689.35 - 454.2)2	55295.52	
716.2	(716.20 - 454.2)2	68644	
Итого	 	403233.56	

Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. Это отношение факторной дисперсии к общей дисперсии: 

Определяем эмпирическое корреляционное отношение: 

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока: 
0.1 < η < 0.3: слабая; 
0.3 < η < 0.5: умеренная; 
0.5 < η < 0.7: заметная; 
0.7 < η < 0.9: высокая; 
0.9 < η < 1: весьма высокая; 
В нашем примере связь между признаком Y фактором X весьма высокая 
Коэффициент детерминации. 

Определим коэффициент детерминации: 

Таким образом, на 89.98% вариация обусловлена различиями между признаками, а на 10.02% – другими факторами. 
 
Решение было получено и оформлено с помощью сервиса: 
Аналитическая группировка статистических данных 
Вместе с этой задачей решают также: 
Показатели вариации 
Метод аналитического выравнивания 
Однофакторный дисперсионный анализ 
Уравнение парной линейной регрессии 
Copyright © Semestr.RU