Интервальное оценивание параметров распределения

Доверительный интервал и доверительная вероятность

Рассчитанная по выборке точечная оценка параметра θ является приближенным значением θ. Насколько велико отклонение этого приближения от истинного значения? Можно ли доверять этой оценке? Мерой нашего доверия оценке будем считать вероятность γ того, что погрешность оценки не превысит заданной точности ε:

(5.1)

Это равенство иначе можно записать так: т.е. интервал вида с заранее заданной вероятностью γ «накрывает» истинное значение параметра θ При этом заранее выбранная вероятность γ называется доверительной вероятностью (или надежностью), а сам интервал доверительным интервалом (или интервальной оценкой) для параметра θ.

На практике выбирают доверительную вероятность γ из достаточно близких к единице значений и т.д. Затем по выборочным данным находят точечную оценку и точность оценки ε. После этого определяют границы доверительного интервала .

Поступая таким образом, мы будем ошибаться при многократном проведении испытаний примерно в (1- γ)·100% случаев. Например, если γ =0.997, то ошибочное решение будет приниматься примерно 3 раза на 1000 опытов.

Отметим, что чем уже доверительный интервал для оценки неизвестного параметра, тем лучше. Длина доверительного интервала существенно зависит от объема выборки n (уменьшается с ростом n) и от величины доверительной вероятности γ (увеличивается с приближением γ к единице).

загрузка...