Доверительный интервал для математического ожидания

В результате 10 независимых измерений некоторой величины Х, выполненных с одинаковой точностью, получены опытные данные, приведенные в таблице. Предполагая, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения вероятностей, оценить истинное значение величины Х при помощи доверительного интервала, покрывающего истинное значение величины Х с доверительной вероятностью 0,95.

1,2

2,3

2,7

2,1

2,6

3,1

1,8

3,0

1,7

1,4

Проранжируем ряд. Для этого сортируем его значения по возрастанию.
x (x - x ср)2
1.2 0.98
1.4 0.62
1.7 0.24
1.8 0.15
2.1 0.0081
2.3 0.0121
2.6 0.17
2.7 0.26
3 0.66
3.1 0.83
21.9 3.93

Простая средняя арифметическая (математическое ожидание)


Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).


Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии.


Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 2.19 не более, чем на 0.63
Оценка среднеквадратического отклонения.

Доверительный интервал для генерального среднего.

Поскольку n ≤ 30, то определяем значение tkp по таблице распределения Стьюдента.
По таблице Стьюдента находим Tтабл
Tтабл (n-1;α/2) = (9;0.025) = 2.262

(2.19 - 0.47;2.19 + 0.47) = (1.72;2.66)
С вероятностью 0.95 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.
загрузка...