Доверительный интервал для математического ожидания

В результате 10 независимых измерений некоторой величины Х, выполненных с одинаковой точностью, получены опытные данные, приведенные в таблице. Предполагая, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения вероятностей, оценить истинное значение величины Х при помощи доверительного интервала, покрывающего истинное значение величины Х с доверительной вероятностью 0,95.

1,2

2,3

2,7

2,1

2,6

3,1

1,8

3,0

1,7

1,4

Проранжируем ряд. Для этого сортируем его значения по возрастанию.
x (x - x ср)2
1.2 0.98
1.4 0.62
1.7 0.24
1.8 0.15
2.1 0.0081
2.3 0.0121
2.6 0.17
2.7 0.26
3 0.66
3.1 0.83
21.9 3.93

Простая средняя арифметическая (математическое ожидание)


Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).


Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии.


Среднее квадратическое отклонение.

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 2.19 не более, чем на 0.63
Оценка среднеквадратического отклонения.

Доверительный интервал для генерального среднего.

Поскольку n ≤ 30, то определяем значение tkp по таблице распределения Стьюдента.
По таблице Стьюдента находим Tтабл
Tтабл (n-1;α/2) = (9;0.025) = 2.262

(2.19 - 0.47;2.19 + 0.47) = (1.72;2.66)
С вероятностью 0.95 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.
загрузка...