Меры вариации

Колеблемость или изменяемость величин признака у единиц совокупности называется вариацией.
Вариация порождается комплексом условий, действующих на совокупность и ее единицы. Например, вариация оценок на экзамене в вузе порождается различными способностями студентов, неодинаковым временем, затрачиваемым на самостоятельную работу, различием социально-бытовых условий и т.д.

Вариация существует и в пространстве и во времени.
Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям.
Под вариацией во времени подразумевают изменение значений признака в различные моменты времени. Так, со временем изменяются средняя продолжительность жизни, мнения людей и т.д.
Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные.

К абсолютным относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднеквадратическое отклонение. Вторая группа показателей вычисляется, как отношение абсолютных показателей к средней арифметической (медиане).

Относительными показателями вариации являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.
Простой абсолютный показатель - размах вариации (R). Размах вариации рассчитывается как разность между наибольшим (Xmax) и наименьшим (Xmin) значениями варьирующего признака, т.е. R=Xmax-Xmin..

Прежде, чем определить величину размаха вариации необходимо очистить совокупность от аномальных наблюдений.
Например, нельзя вычислять размах вариации работников какого-либо частного предприятия, если наряду с заработками его работников включен заработок его владельца.
Размах вариации – важный показатель колеблемости признака, но не исчерпывающий его характеристику.

Рассмотрим среднее линейное отклонение. Оно вычисляется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант xi от по формуле:

среднее линейное отклонение (простая средняя),

среднее линейное отклонение: формула (взвешенная средняя).

Покажем расчет среднего линейного отклонения на следующем примере (табл.).
Таблица - Группировка промышленных фирм по вооруженности работников промышленно-производственными основными фондами одного из регионов России.

Группы фирм по величине ППОФ на одного работника, млн. руб., x Среднегодовая численность ППП в % к итогу, fi Середина интервалов, x x f |x-| |x-| fi
А 1 2 3 4 5
До 1,0 7,8 0,5 3,90 6,16 48,048
1,1 – 2,0 12,2 1,5 18,30 5,16 62,952
2,1 – 3,0 14,9 2,5 37,25 4,16 61,984
3,1 – 5,0 23,3 4,0 93,20 2,66 61,978
5,1 – 10,0 24,3 7,5 182,25 0,84 20,413
10,1 –20,0 10,6 15,0 159,00 8,34 88,404
20,1 и более 25,0 25,0 172,50 18,34 126,546
ИТОГО 100,0 666,40 470,324

Таково в среднем отклонение вариантов признака от их средней величины. Это отклонение по сравнению со средней величиной признака очень большое. Оно отличается от средней на 1,961 млн. руб. Следовательно, данная совокупность неоднородна.
Среднее линейное отклонение дает обобщенную характеристику степени колеблемости признака в совокупности. Если возведем все отклонения признака во вторую степень, то получим меру вариации, которая называется дисперсией, а корень квадратный из дисперсии – средним квадратическим отклонением (σ). Эти показатели являются общепринятыми мерами вариации.
загрузка...