Среднее значение по способу моментов

Метод моментов по сравнению с другими методами проверки согласия требует существенно меньше вычислений (число операций пропорционально объему выборки). Поэтому он может быть рекомендован для использования при проверке согласия с семействами распределений, для которых не разработаны более совершенные методы, а также в качестве быстрого (экспрессного) метода.

Группы

x

Кол-во f

x * f

(x - x ср)2 * f

6.0 - 8.5

7.25

26

188.5

480.74

8.5 - 11.0

9.75

112

1092

362.88

11.0 - 13.5

12.25

210

2572.5

102.9

13.5 - 16.0

14.75

52

767

532.48

400

4620

1479

Решение находим с помощью калькулятора.
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:

Средняя взвешенная

Среднее значение изучаемого признака по способу моментов.
Среднее значение по способу моментов: формула
где А – условный нуль, равный варианте с максимальной частотой (середина интервала с максимальной частотой), h – шаг интервала.

Находим А = 12.25.
Шаг интервала h = 2.5.

Средний квадрат отклонений по способу моментов.
Среднеквадратическое отклонение по способу моментов: формула

xц

x*i

x*ifi

[x*i]2fi

7.25

-2

-52

104

9.75

-1

-112

112

12.25

0

0

0

14.75

1

52

52

-112

268


Среднеквадратическое отклонение по способу моментов.

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Формула для средневзвешенного:

Среднеквадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 11.55 не более, чем на 1.92.

Как видим, оценки для среднего значения m и квадрата отклонений s рассчитанные по разным формулам совпадают.

загрузка...