правило сложения дисперсий
Правило сложения дисперсий: общая дисперсия = остаточная дисперсия + межгрупповая дисперсия
Примеры решений Показатели вариации Доверительный интервал Расчет моды и медианы Группировка данных Децили Проверка гипотез по Пирсону Корреляционная таблица Квартили

Вариация альтернативного признака. Энтропия распределения

Среди множества варьирующих признаков существуют признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Эти признаки называются альтернативными. Например, ученая степень у преподавателя вуза. Вариация альтернативного признака качественно проявляется в значении нуля у единиц, которые этим признаком не обладают или в значении единицы у тех, которые данный признак имеют.
Пусть n – число единиц совокупности; m – число единиц совокупности, обладающих данным признаком; p – доля единиц, обладающих данным признаком (p=m/n); q - доля единиц, не обладающих данным признаком, причем p+q =1.
Альтернативный признак принимает всего два значения – 0 и 1 с весами соответственно q и p. Вычислим среднее значение альтернативного признака по формуле средней арифметической:
.
Дисперсия альтернативного признака определяется по формуле:
где R – среднеквадратическое отклонение альтернативного признака.
Вычислим дисперсию альтернативного признака по следующим данным: налоговой инспекций одного из районов города проверено 86 коммерческих киосков и в 37 обнаружены финансовые нарушения. Тогда

Следовательно, дисперсия и среднее квадратическое отклонение доли коммерческих киосков, имеющих финансовые нарушения, во всей совокупности обследованных киосков равны:
Обобщенной характеристикой различий внутри ряда может служить энтропия распределения. Применительно к статистике энтропия – это мера неопределенности данных наблюдения, которая может иметь различные результаты.

Показатель энтропии (Hx):
,
где pi – вероятность события xi.

Расчет энтропии распределения можно показать на примере выпуска продукции различных сортов на одном из предприятий точного машиностроения (табл. 5.4).
Таблица 5.4 - Вероятности различных сортов продукции

Сорт 1-й 2-й 3-й Брак Итого
Вероятность, pi 0,90 0,04 0,05 0,01 1,00

Энтропия данного распределения равна:
H(x)=-(0,9·log20,9+0,04·log20,04 + 0,05·log20,05 + 0,01·log20,01) = 0,6051 бита

Библиотека материалов
√ Общеобразовательное учреждение
√ Дошкольное образование
√ Конкурсные работы
Все авторы, разместившие материал, могут получить свидетельство о публикации в СМИ
Подробнее
Инвестиции с JetLend

Удобный сервис для инвестора и заемщика. Инвестируйте в лучшие компании малого бизнеса по ставкам от 16,9% до 37,7% годовых.
Подробнее
Онлайн-университет
Профессии с трудоустройством. Наши направления:
√ Программирование и Дизайн
√ Маркетинг и Управление
√ Игры и Мультимедиа
Программа курсов
Курсовые на заказ