Вариация альтернативного признака. Энтропия распределения

Среди множества варьирующих признаков существуют признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Эти признаки называются альтернативными. Например, ученая степень у преподавателя вуза. Вариация альтернативного признака качественно проявляется в значении нуля у единиц, которые этим признаком не обладают или в значении единицы у тех, которые данный признак имеют.
Пусть n – число единиц совокупности; m – число единиц совокупности, обладающих данным признаком; p – доля единиц, обладающих данным признаком (p=m/n); q - доля единиц, не обладающих данным признаком, причем p+q =1.
Альтернативный признак принимает всего два значения – 0 и 1 с весами соответственно q и p. Вычислим среднее значение альтернативного признака по формуле средней арифметической:
.
Дисперсия альтернативного признака определяется по формуле:
,
где !Синтаксическая ошибка, R – среднеквадратическое отклонение альтернативного признака.
Вычислим дисперсию альтернативного признака по следующим данным: налоговой инспекций одного из районов города проверено 86 коммерческих киосков и в 37 обнаружены финансовые нарушения. Тогда
Следовательно, дисперсия и среднее квадратическое отклонение доли коммерческих киосков, имеющих финансовые нарушения, во всей совокупности обследованных киосков равны:

Обобщенной характеристикой различий внутри ряда может служить энтропия распределения. Применительно к статистике энтропия – это мера неопределенности данных наблюдения, которая может иметь различные результаты.

Показатель энтропии (Hx):
,
где pi – вероятность события xi.

Расчет энтропии распределения можно показать на примере выпуска продукции различных сортов на одном из предприятий точного машиностроения (табл. 5.4).
Таблица 5.4
Вероятности различных сортов продукции


Сорт

1-й

2-й

3-й

Брак

Итого

Вероятность, pi

0,90

0,04

0,05

0,01

1,00

Энтропия данного распределения равна:

загрузка...