Венгерский метод решения задач коммивояжера

Алгоритм венгерского метода.

Задача о назначениях является частным случаем транспортной задачи, поэтому для ее решения можно воспользоваться любым алгоритмом линейного программирования, однако более эффективным является венгерский метод.

Специфические особенности задач о назначениях послужили поводом к появлению эффективного венгерского метода их решения. Основная идея венгерского метода заключается в переходе от исходной квадратной матрицы стоимости С к эквивалентной ей матрице Сэ с неотрицательными элементами и системой n независимых нулей, из которых никакие два не принадлежат одной и той же строке или одному и тому же столбцу. Для заданного n существует n! допустимых решений. Если в матрице назначения X расположить n единиц так, что в каждой строке и столбце находится только по одной единице, расставленных в соответствии с расположенными n независимыми нулями эквивалентной матрицы стоимости Сэ, то получим допустимые решения задачи о назначениях.

Следует иметь в виду, что для любого недопустимого назначения соответствующая ему стоимость условно полагается равной достаточно большому числу М в задачах на минимум. Если исходная матрица не является квадратной, то следует ввести дополнительно необходимое количество строк или столбцов, а их элементам присвоить значения, определяемые условиями задачи, возможно после редукции, а доминирующие альтернативы дорогие или дешевые исключить.

загрузка...