Метод понижения порядка

Назначение сервиса. Данный калькулятор предназначен для нахождения определителя матрицы методом понижения порядка в онлайн режиме с оформлением решения в Word (см. пример решения). Дополнительно создается шаблон решения в Excel.

Инструкция. Выберите размерность матрицы, нажмите Далее.
Размерность матрицы

Алгоритм нахождения определителя методом понижения порядка

  1. Методом Гаусса обнуляется текущий столбец текущей матрицы A.
  2. Полученная матрица раскладывается по элементам первого столбца. Получается новая матрица A.
  3. Если размерность матрицы A больше двух, то переходим на шаг №1, иначе находим определитель матрицы 22.
  4. Определитель исходной матрицы A равен произведению элементов матрицы aij на 22.

Методы вычислений определителей

  1. Расчет определителя через алгебраические дополнения
  2. Расчет определителя с помощью метода треугольников
  3. Нахождение определителя методом приведения к треугольному виду.
  4. Расчет определителя методом декомпозиции.

Пример №1. Найти определитель матрицы: Запишем матрицу в виде:

A =
128
-250
254

Преобразуем 1-ый столбец таким образом, чтобы в нем оказалось максимальное количество нулей.

1 2 8
-2 5 0
2 5 4

Работаем со столбцом №1
Добавим 3-ую строку к 2-ой:

1 2 8
-2 5 0
0 10 4

Умножим 1-ую строку на (k = -2 / 1 = 2) и добавим к 2-ой:

1 2 8
0 9 16
0 10 4

Работаем со столбцом №2
Умножим 2-ую строку на (k = 10 / 9 = -10/9) и добавим к 3-ой:

1 2 8
0 9 16
0 0 -124/9

Полученную матрицу разложим по элементам первого столбца и преобразуем ее:
A = 1 *
916
0-124/9

Определитель равен ∆ = 1 * (9*(-124/9) - 0*16) = -124

Пример №2. Найти определитель матрицы, используя метод понижения порядка.

A =
23-34
21-12
6210
230-5

Преобразуем 1-ый столбец таким образом, чтобы в нем оказалось максимальное количество нулей.
Умножим 3-ую строку на (k = -2 / 6 = -1/3) и добавим к 4-ой:

2 3 -3 4
2 1 -1 2
6 2 1 0
0 7/3 -1/3 -5

Умножим 2-ую строку на (k = -6 / 2 = -3) и добавим к 3-ой:

2 3 -3 4
2 1 -1 2
0 -1 4 -6
0 7/3 -1/3 -5

Умножим 1-ую строку на (k = -2 / 2 = -1) и добавим к 2-ой:

2 3 -3 4
0 -2 2 -2
0 -1 4 -6
0 7/3 -1/3 -5

Полученную матрицу разложим по элементам первого столбца и преобразуем ее:
A = 2 *
-22-2
-14-6
7/3-1/3-5

Умножим 2-ую строку на (k = 7/3 / 1 = 7/3) и добавим к 3-ой:

-2 2 -2
-1 4 -6
0 9 -19

Умножим 1-ую строку на (k = -1 / 2 = -1/2) и добавим к 2-ой:

-2 2 -2
0 3 -5
0 9 -19

Полученную матрицу разложим по элементам первого столбца и преобразуем ее:
A = 2 (-2) *
3-5
9-19

Определитель равен ∆ = 2 * (-2) * (3*(-19) - 9*(-5)) = 48
загрузка...