Условие коллинеарности двух векторов

Условие коллинеарности двух векторов a=(x1;y1) и b=(x2;y2) имеет вид:
x1 = m•x2; y1 = m•y2
т.е. если соответствующие координаты двух векторов пропорциональны, то векторы коллинеарны.
Если m>0, то векторы a и b имеют одинаковое направление; если m<0, то направление векторов противоположны.

Задание №1
Проверить, коллинеарны ли векторы a и b:

a(;)
b(;)


Задание №2
Проверить, коллинеарны ли векторы AB и CD; если да, то сонаправлены ли они. Векторы соответственно заданы точками:

A(;)
B(;)
C(;)
D(;)


Пример №1. Проверить, коллинеарны ли векторы AB и CD; если да, то сонаправлены ли они. A(1;1), B(7;3), C(-4;-5), D(5;-2).

Решение.
Находим координаты векторов:
AB = (6;2)
CD = (9;3)
Используя условие коллинеарности векторов, устанавливаем, что координаты этих векторов пропорциональны:

m = 6 / 9 = 2 / 3
m>0: следовательно, векторы коллинеарны и сонаправлены.

Пример №2. Проверить условие коллинеарности векторов a и b. a(-6;3), b(8;-4).

Решение.
Используя условие коллинеарности векторов, устанавливаем, что координаты этих векторов пропорциональны:

m = -6 / 8 = 3 / -4
m<0: следовательно, векторы коллинеарны и противоположно направлены.

Пример №3. Проверить, коллинеарны ли векторы AB и CD; если да, то сонаправлены ли они.
A(2;1), B(6;5), C(3;-1), D(7;-2).

Решение.
Находим координаты векторов:
AB = (4;4)
CD = (4;-1)
Используя условие коллинеарности векторов, устанавливаем, что координаты этих векторов не пропорциональны:

4 / 4 ≠ 4 / -1
Следовательно, векторы не коллинеарны.
загрузка...