Площадь треугольника

Пусть точки A1(x1; y1), A2(x2; y2), A3(x3; y3) - вершины треугольника, тогда его площадь выражается формулой: Площадь треугольника по координатам вершин
В правой части стоит определитель второго порядка. Площадь треугольника всегда положительна.

Примечание: если определитель равен 0, то это означает, что точки лежат на одной прямой. Таким образом, равенство нулю определителя задает условие, при котором три точки лежат на одной прямой.

Инструкция. Для нахождения площади треугольника заполните координаты вершин, нажмите Далее. Полученное решение сохраняется в файле Word.
Использовать обозначение A, B, C
Заполните координаты вершин
A1: (; )
A2: (; )
A3: (; )

Пример. Найти площадь треугольника с вершинами A(1,3), B(2,-5), C(-8,4)

Решение. Принимая A за первую вершину, находим:

По формуле получаем:

Произвольный треугольник

Произвольный треугольник

a,b,c – длины сторон треугольника,
p =(a+b+c)/2 – полупериметр,
ha – высота треугольника

S = ½∙a∙ha
S = ½∙a∙b∙sinC

Формула Герона

Формула Герона

Площадь треугольника через радиус

R и r – радиусы вписанной и описанной окружностей
S = p∙r; S = a∙b∙c/(4R)

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник

a и b – катеты; c - гипотенуза
S = ½∙a∙b
S = ½∙c∙hc

Равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник
Формула площади для равностороннего треугольника
загрузка...