Векторное произведение

Инструкция. Заполните координаты векторов и нажмите кнопку Решение.
Задание. Найти векторное произведение векторов
a = (;;) и b = (;;)
Например, для вектора a = 2i - 2j + k необходимо ввести: 2;-2;1

Свойства векторного произведения

Векторным произведением двух векторов и  называется третий вектор , удовлетворяющий условиям:
1) модуль вектора  равен произведению модулей векторов и на синус угла между ними, т.е.:
Векторное произведение |a|*|b|*sin(a,b)
2) вектор  перпендикулярен плоскости, определяемой векторами и ;
3) вектор  направлен так, что кратчайший поворот вектора к вектору  виден из конца вектора  происходящим против часовой стрелки (т.е. векторы , и ) образуют правую упорядоченную тройку, или правый репер).
Векторное произведение на  обозначается символом .
Модуль векторного произведения равен площади параллелограмма S, построенного на векторах и .
Векторное произведение выражается формулой:
где  - орт направления .
Векторное произведение векторов  и , заданных своими координатами, вычисляется следующим образом:
Векторное произведение

Физический смысл векторного произведения состоит в следующем. Если  - сила, а  - радиус-вектор точки е приложения, имеющий начало в точке О, то момент силы  относительно точки О есть вектор, равный векторному произведению  на , т.е.  .

Свойства векторного произведения орт правой системы координат:

Найти векторное произведение векторов и синус угла между ними, если А{-2; 2; -2}, B{4; -4; 4}.

загрузка...