Линейное программирование. Графический метод. Примеры решений

Перейти к онлайн решению своего примера

  1. Шахта разрабатывает два пласта. Выход штыба по первому пласту составляет а1 %; по второму - а2 %. Максимальная производительность очистного забоя по первому пласту составляет В1 тыс.тонн в год, по второму пласту - В2 тыс.тонн в год. По технологии работ добыча со второго пласта не может превышать добычу с первого пласта. Выход штыба по шахте не должен превышать С1 тыс.тонн в год. Общая нагрузка по двум пластам за год должна быть не меньше С2 тыс.тонн в год. Составить математическую модель и построить множество допустимых значений нагрузки по первому и второму пластам за год.
    Пример N1-ЛП
    6x1+15x2≤30(1)
    18x1+9x2≤36(2)
    x1≥0(3)
    x2≥0(4)

    F(X)=(9,6)
  2. Магазин продает 2 вида безалкогольных напитков : Колу и лимонад. Доход от одной банки колы составляет 5 центов, тогда как доход от одной банки лимонада 7 центов. В среднем магазин за день продает не более 500 банок обоих напитков. Несмотря на то, что колу выпускает известная торговая марка, покупатели предпочитают лимонад, поскольку он значительно дешевле. Подсчитано, что объем продаж колы и лимонада должны соотноситься не менее 2:1 кроме того , известно что магазин продает не менее 100 банок колы в день. Сколько банок каждого напитка должен иметь магазин в начале рабочего дня для максимизации дохода?
    Пример N2-ЛП
    21x1+30x2≤210(1)
    9x1+12x2≤36(2)
    x1≥0(3)
    x2≥0(4)

    F(X)=(9,60)
  3. Решить задачу линейного программирования приближенно графическим способом с последующим вычислением точного значения и мах(min) значения целевой функции.
    Пример N4-ЛП
    x1+2x2≥1(1)
    2x1-x2≥1(2)
    x1+x2≥3(3)

    F(X)=(5,2)
  4. Пример N5-ЛП
    02x1+5x2≥010(1)
    07x1+2x2≥014(2)
    x1+2x2≤017(3)
    x1≥0(4)
    x2≥0(5)

    F(X)=(03,-4)
  5. Туристской фирме требуется не более а трехтонных автобусов и не более в пятитонных автобусов. Отпускная цена автобусов первой марки 20000 у.е., второй марки 40000 у.е. Туристская фирма может выделить для приобретения автобусов не более с у.е. Сколько следует приобрести автобусов каждой марки в отдельности, чтобы их общая (суммарная) грузоподъёмность была максимальной. Решить задачу графическим методом.
    Пример N6-ЛП
    2x1+x2≤-2(1)
    x1+x2≥-3(2)
    x1-x2≥0(3)
    x1≥0(4)
    x2≥0(5)

    F(X)=(-3,-2)
  6. Пример. Используя графический метод, найдите оптимальный производственный план в задаче, заданной таблицей.
    Решение
    2x1+x2≥6(1)
    2x1+4x2≥12(2)
    x1≥0(3)
    x2≥0(4)

    F(X)=(2,3)
  7. Решить графическим методом задачу линейного программирования, подвергнув систему ограничений задачи преобразованиям Жордано-Гаусса. Система ограничений задачи имеет вид:
    a11x1 + a12x2 + a13x3 + a14x4 + a15x5 = b1
    a21x1 + a22x2 + a23x3 + a24x4 + a25x5 = b2
    a31x1 + a32x2 + a33x3 + a34x4 + a35x5 = b3
    Методические рекомендации. Преобразования Жордано-Гаусса можно выполнить с помощью этого сервиса или через исследование СЛАУ.
Пример. Предприятие выпускает два вида продукции А и В, для производства которых используется сырье трех видов. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья каждого вида а1, а2, а3 кг соответственно, а для единицы изделия В - в1, в2, в3 кг. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количестве Р1, Р2, Р3 кг, соответственно. Стоимость единицы изделия А составляет С1 руб., а единицы изделия В - С2 руб. Требуется составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную стоимость готовой продукции.
загрузка...