Целочисленное программирование. Графический метод

Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = -2X1+4X2 → max, при системе ограничений:
6x1-2x2≤12(1)
-x1+2x2≤5(2)
x1+x2≥1(3)
x1≥0(4)
x2≥0(5)
где x1, x1 - целые числа.

Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

Границы области допустимых решений

Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений.

Рассмотрим целевую функцию задачи F = -2X1+4X2 → max.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0: F = -2X1+4X2 = 0. Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.

Решение получилось не целочисленным.
Множество допустимых решений задачи с отмеченными на нем целочисленными точками представлено на рис. 5.
Перемещение линии уровня целевой функции F(X) в направлении, задаваемом ее градиентом, показывает, что наибольшее значение F(X)=10 она примет в точке (1, 3).

загрузка...