см. также: Решение задачи линейного программирования графически online, Линейное программирование - графический метод. Примеры решений.

Как решать графическим способом

Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 4x + 6y → max, при системе ограничений:

Решение задачи линейного программирования

Построим область допустимых решений, т. е. решим графически систему неравенств. Для этого выбираем количество ограничений равное 4 (рисунок 1).

нахождение максимума целевой функции
Рисунок 1

Затем заполняем коэффициенты при переменных и сами ограничения (рисунок 2).

Решение графическим методом
Рисунок 2
Линейное программирование
Рисунок 3

x =  12 – параллельна оси OY;
y =  9 – параллельна оси OX;
x> =  0 – ось OY
y =  0 – ось OX;
x≥ 0 – полуплоскость правее оси OY;
y≥ 0 – полуплоскость выше оси OX;
≤ 9 – полуплоскость ниже y = 9;
x≤ 12 – полуплоскость левее x =  12;
0,5x + y≤ 12 – полуплоскость ниже прямой 0,5x + y =  12;
x + y≤ 18 – полуплоскость ниже прямой x +  y =  18.

Пересечением всех этих полуплоскостей является пятиугольник ABCDE, с вершинами в точках A(0; 0), B(0;9), C(6; 9), D(12;6), E(12;0). Этот пятиугольник и образует область допустимых решений задачи.

Графический метод решения задач линейного программирования online бесплатно

Рассмотрим целевую функцию задачи F  =  4x +  6y → max.


x

3

0

y

–2

0

Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0 : 4x + 6y = 0. Будем двигать эту прямую параллельным образом. Из всего семейства прямых 4x + 6y = const последней вершиной, через которую пройдет прямая при выходе за границу многоугольника, будет вершина С (12; 6). Именно в ней F =  4x +  6y достигнет своего максимального значения.

Задача на нахождение максимума целевой функции

Значит, при x =  12, y =  6 функция F достигает своего максимального значения F = 4 ∙ 12 + 6 ∙ 6 = 84, равного 84. Точка с координатами (12;6) удовлетворяет всем неравенствам системы ограничений, и в ней значение целевой функции оптимально F* =  84.

см. также Решение задачи линейного программирования графически online

загрузка...