Извлечение корня из комплексных чисел

Чтобы извлечь корень n из комплексного числа необходимо:
  1. Найти модуль комплексного числа |z|.
  2. Найти аргумент комплексного числа φ.
Затем записать ответ в виде Извлечение корня из комплексных чисел
Инструкция. Для получения онлайн решения необходимо отдельно ввести подкоренное выражение и степень корня.

Например, для необходимо ввести 1+I и k = 3. Корень числа вводится как sqrt, например sqrt(3).
см. также Как решать уравнения с комплексными числами, Алгебраическая форма записи комплексного числа.

Все вычисления с комплексными числами можно проверить в онлайн режиме. Примечание:

  • abs - модуль комплексного числа |z|. Пример: abs(-5.5-6.6i)
  • arg - аргумент комплексного числа φ. Пример: arg(5.5+6.6i)

Пример №1. Найдите .
Решение:
Находим тригонометрическую форму комплексного числа z = 1 + i: x = Re(z) = 1, y = Im(z) = 1 > 0,

,
.

Таким образом, – тригонометрическая форма комплексного числа z = 1 + i.
Извлекаем (k = 0, 1, 2). Итак,

Пример №2. Найдем корень из комплексного числа. . Для этого перейдем в тригонометрическую форму x=-1, y=-1.
, .
Такой тангенс у двух углов и .
Так как х и у отрицательны, то угол находится в третьей четверти . n=3, m=0,1,2.

Подставим m=0

Подставим m=1

Подставим m=2

загрузка...