Извлечение корня из комплексных чисел

Чтобы извлечь корень n из комплексного числа необходимо:

Найти модуль комплексного числа |z|.
Найти аргумент комплексного числа φ.

Затем записать ответ в виде $Извлечение корня из комплексных чисел$

Решение онлайн
Видеоинструкция

Например, для

необходимо ввести 1+i и 3. Корень числа вводится как sqrt, например sqrt(3).

см. также Как решать уравнения с комплексными числами, Алгебраическая форма записи комплексного числа.

Все вычисления с комплексными числами можно проверить в онлайн режиме с помощью калькулятора Web2.

Примечание:

abs - модуль комплексного числа |z|. Пример: abs(-5.5-6.6i)
arg - аргумент комплексного числа φ. Пример: arg(5.5+6.6i)

Пример №1. Найдите .
Решение:
Находим тригонометрическую форму комплексного числа z = 1 + i: x = Re(z) = 1, y = Im(z) = 1 > 0,

Таким образом,

– тригонометрическая форма комплексного числа z = 1 + i.
Извлекаем

(k = 0, 1, 2). Итак,

Пример №2. Найдем корень из комплексного числа. . Для этого перейдем в тригонометрическую форму x=-1, y=-1.
, .
Такой тангенс у двух углов и .
Так как х и у отрицательны, то угол находится в третьей четверти . n=3, m=0,1,2.