Наибольший объем цилиндра

Задание. Найти размеры цилиндра наибольшего объема, изготовленного из заготовки в форме шара радиуса R.
Решение:

Объем цилиндра равен: V = πr2H
где H = 2h,
Подставим эти значения в целевую функцию.

V → max
Найдем экстремум функции. Поскольку функция объема V(h) зависит только от одной переменной, то найдем производную с помощью сервиса Производная онлайн и приравняем ее к нулю.
dV/dh = 2πR2 - 6πh2
dV/dh = 0
2πR2 - 6πh2 = 0 или R2 = 3h2
Откуда


При высоте и радиусе основания размеры цилиндра будут наибольшими.
загрузка...