Определённый интеграл

Определение и свойства определённого интеграла

Определение. Пусть функция f(x) определена на отрезке [a,b]. Разобьем отрезок [a,b] на части точками , выберем внутри каждого элементарного отрезка [xi,xi+1] по точке и составим сумму . Предел сумм при неограниченном увеличении числа точек разбиения, если этот предел существует, не зависит от способа разбиения, способа выбора точек , при условии, что максимальная длина отрезков [xi,xi+1] стремится к нулю, называется определенным интегралом (интегралом Римана) от функции и обозначается
Заметим, что если функция f(x) имеет на отрезке [a,b] конечное число точек разрыва первого рода, то для нее существует интеграл Римана.
Отметим некоторые свойства определенного интеграла при условии существования всех используемых ниже интегралов.
1.
2.
3.
4.
5. Если и , то .
6. Если и , то
7.
8. Если и , то

9. где - некоторое число, .
10. Если непрерывна на [a,b], то существует точка c из [a,b] такая, что

Также рекомендуется изучить сервис решение интегралов онлайн

см. также Интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница, Несобственные интегралы, Приложения определённого интеграла

загрузка...